初二数学教案一次函数（优秀17篇）

初二教案是教师在教学过程中用来指导学生学习的重要工具。以下是小编为大家收集的初二教案范文，希望能给大家一些参考和启示。

一次函数的应用北师大版数学初二教案

知识与技能：

进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题;。

过程与方法。

在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维;在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识.

情感态度与价值观：

在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣.

教学重点。

教学难点。

从函数图象中正确读取信息。

教学过程：

一、情境引入。

一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前y与x之间的关系。

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

二、问题解决。

l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：

二元一次方程与一次函数北师大版数学初二教案

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生能够正确解方程(组)，初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。

学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换.在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验.

二、学习任务分析：

本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用.通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”(二元一次方程)与“形”(一次函数的图像)之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力.因此确定本节课的教学目标为：

2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;。

3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法.

教学重点。

教学难点。

数形结合和数学转化的思想意识.

四、教法学法。

1.教法学法。

启发引导与自主探索相结合.

2.课前准备。

教具：多媒体课件、三角板.

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸.

五、教学过程。

本节课设计了六个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导;第二环节自主探索，建立“方程与函数图像”的模型;第三环节典型例题，探究方程与函数的相互转化;第四环节反馈练习;第五环节课堂小结;第六环节作业布置.

数学教案－一次函数

2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组);。

3、解方程(组)，求出待定系数;。

4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。

例、已知：一次函数的图象经过点(2，­-1)和点(1，-2).

(1)求此一次函数的解析式;(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标。

分析：一般一次函数有两个待定字母k、b.要求解析式，只须将两个独立条件代入，再解方程组即可.凡涉及求两个函数图象的交点坐标时，一般方法是将两个函数的解析式组成方程组，求出方程组的解就求出了交点坐标.

解：(1)设函数解析式为y=kx+b.

(2)当y=0时x=3，当x=0时y=-3。可得直线与x轴交点(3，0)、与y轴交点(0，-3)。

评析：用待定系数法求函数解析式，求直线的交点均与解方程(组)有关，因此必须重视函数与方程之间的关系.

初二数学教案《一次函数》

一次函数的图像与性质的口诀：

一次函数是直线，图像经过三象限;。

正比例函数更简单，经过原点一直线;。

两个系数k与b，作用之大莫小看，

k是斜率定夹角，b与y轴来相见，

k为正来右上斜，x增减y增减;。

k为负来左下展，变化规律正相反;。

k的绝对值越大，线离横轴就越远。

初二数学教案《一次函数》

1．经历平行四边形判别条件的探索过程，发现平行四边形的常用判别条件。

2．掌握平行四边形的判别条件；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3．逐步掌握说理的基本方法。

过程与方法目标。

1．在探索平行四边形的判别条件的过程中，发展学生的合情推理意识，主动探索的习惯。

2．鼓励学生用多种方法进行说理。

情感与态度目标。

1．培养学生探索创新的能力，开拓学生思路，发展学生的思维能力。

2．培养学生合作学习，增强学生的自我评价意识。

教材分析。

教材通过创设“钉制平行四边形框架”这一情境，便于学生发现和探索平行四边形的常用判别方法。如有条件可要求学生自己准备，由学生自我操作。也可由教师演示。

教学重点：平行四边形的判别方法。

教学难点：利用平行四边形的判别方法进行正确的说理。

学情分析。

初二学生对平面图形的认识能力正在形成，抽象思维还不够，学习几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。因此，对这部分内容的学习，要引导学生学会正确的说理，理清楚四边形在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理。

教学流程。

一、创设情境，引入新课。

师：请同学们拿出课前准备的小木条，帮助小明的爸爸钉制平行四边形的框架。

学生活动：学生按小组进行探索。

二元一次方程与一次函数北师大版数学初二教案

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.

【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.

2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

初二数学一次函数教案

2、过程与方法。

经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维、

3、情感、态度与价值观。

培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值、

1、重点：一次函数的应用、

2、难点：一次函数的应用、

3、关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维、

采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的。应用、

y=。

拓展：若a城有肥料300吨，b城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？

课本p119练习、

由学生自我本节课的表现、

课本p120习题14、2第9，10，11题、

1、一次函数的应用例：

练习：

一次函数北师大版数学初二教案

课件出示教材第75页图4-1及相关问题，并由学生讨论完成题目.

师：在现实生活中一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型.(板书课题)。

二、探究新知。

函数的相关概念.

(1)课件出示教材第76页“做一做”第1题.

师：层数n和物体总数y之间是什么关系?

引导学生得出：只要给定层数，就能求出物体总数.

(2)课件出示教材第76页“做一做”第2题.

师：在关系式t=t+273中，两个变量中若知道其中一个，是否可以确定另外一个?

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.

表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法.

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值.

理解函数概念时应注意：

(1)在某一变化过程中有两个变量x与y.

(2)这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定.

(3)对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2=x(x0)中，当x=9时，y对应的值为3或-3，不唯一，则y不是x的函数.

师：上述问题中，自变量能取哪些值?

指出要根据实际问题确定自变量的取值范围.

三元一次方程组北师大版数学初二教案

1、学习什么是三元一次方程和三元一次方程组.(2)会解简单的三元一次方程组.

过程与方法。

通过三元一次方程组的解法练习，培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象.培养学生的计算能力、训练解题技巧.

情感态度与价值观。

让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.

教学重点。

使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.

教学难点：

针对方程组的特点，选择最好的解法.

教学过程。

一、复习。

二、引入新课。

甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数.

数学教案－二元一次方程与一次函数【】

二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科（如：物理）的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。

2.教学目标。

[知识技能]。

掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型。

[数学思考]。

体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受二元一次方程（组）的重要作用。

[解决问题]。

通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力。

[情感态度]。

引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

3.教学重点与难点。

按照《课程标准》的要求，根据上述地位与作用的分析及教学目标，本节课中相关概念的掌握是教学重点。

七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。

1.教法。

数学课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以我在教学中不只传授知识，更要激发学生的创造思维，引导学生探究，发现结论的方法。正所谓“教是为了不教”。所以我采用引导发现法为主，情景问答法、讨论法、活动竞赛法、利用多媒体课件辅助教学等完成本节的教学，真正做到教师的主导地位。

2.学法。

学生是学习的主体，所以本节教学中，引导学生自主探究、归纳总结，运用自主探索与合作交流开拓自己的创造思维。这样调动学生的积极性，激发学生兴趣，使学生由被动学习变为积极主动的探究，这也符合数学的直观性和形象性。

为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为五个环节：

１、创设情境，引入概念。

nba篮球联赛情景再现，利用世界男篮亚裔球星林书豪激励学生相信自已能够创造奇迹的励志教育，感受数学来源于生活，调动学生顺利引入新课。

２、观察归纳，形成概念。

概念的教学，不纠缠于其语言本身，而是通过类比整合形成新的概念。由于学生对一元一次方程概念已经很了解，我主要采用了类比的方法，弱化概念的教学，强化对概念的正确理解，通过学案与课件相结合的方式，以题组形式分层渐进式训练，让学生明晰概念，巩固概念，强化概念，提升能力。

3、拓展延伸，深入概念。

知识的掌握，能力的提升是一个不断循序上升的过程，而教学过程更是一个生动活沷，主动和富有个性的过程，让学生认真听讲、积极思考，动脑动口，自主探索，合作交流。

4、当堂检测，强化概念。

通过课堂随机选题的形式答题，通过合作小组交流，全班展示交流，使学生互相学习、互相促进、互相竞争，将小组的认知成果转化为全班同学的共同认知成果，从而营造宽松、民主、竞争、快乐的学习氛围，让学生体验到学习的快乐，成功的喜悦，从而充分体现数学教学主要是学生数学活动教学的基本理念。

5、反思小结，回归概念。

知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生形成完整的知识体系，养成及时反思的习惯。

美国国家研究委员会在《人人关心数学教育的未来》的报告中指出“没有一个人能教好数学，好的教师不是在教数学，而是在激发学生自已去学数学”。只有学生通过自已的思考建立对数学的理解力，才能真正的学好数学。本节课，我致力于让学生自已去发现数学，研究数学，加强数学思想、方法及科学研究方法的指导，引导学生不断从“学会数学”到“会学数学”，但教无止境，课堂仍然留有遗憾，在今后的教学中，我将从这样的三个方面加强对课堂的研究：一是加强对学法研究、学情研究，让教学方式与内容更符合学生认知规律，更贴近学生实际；二是重视学生课堂的学习感受，营造民主、开放、合作、竞争的学习氛围；；三是提高教学机智、不断创新优化教学方法，科学、合理、灵活地处理课堂上生成的问题。

初二数学一次函数复习训练题

一，填空题：

1。为鼓励节约用水，某市规定：每月每户用水不超过10立方米，按每立方米1。5元收取水费若每月每户用水超过10立方米，则超过部分每立方米另加收0。5元。设每月每户的用水量为（立方米），应缴水费为（元），试写出当用水量超过10立方米时，水费（元）与（立方米）之间的函数关系式：_____________________。若某户某月交水费25元，则该用户当月用水__________立方米。

2。某市市内电话费（元）与通话时间。

t（分钟）之间的函数关系图象如图。

所示，则通话7分钟需付电话费元。

3，直线可以由直线向平移个单位得到。

二，选择题。

1。汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象应是（）。

（a）（b）（c）（d）。

2。如图，oa，ba分别表示甲，乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别。

表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）。

a，2。5米b，2米c，1。5米d，1米。

3。（四川省）汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系用图象表示应为（）。

abcd。

a。1个b。2个c。3个d。4个。

5两个一次函数和图象的交点坐标是（）。

（a）（2，3）（b）（2―3）（c）（―2，3）（d）（―2，―3）。

三解答题;。

1，已知正比例函数的`图像与一次函数的图像交于点p（3，―6）。

（1）求，的值;（2）如果一次函数与轴交于点a，求a点的坐标。

2，先在同一直角坐标系中画出一次函数的图象，并求出这两条直线与横轴围成三角形的面积。

3，已知一次函数的图象与正比例平行，且通过点m（0，4）。

若点（―8，m）和（n，5）在一次函数的图象上，试求m，n的值。

求，的解析式。

求点a，b，c，d的坐标。

数学教案－二元一次方程与一次函数

【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的。数学应用意识。

【教学过程】。

一、引入、实物投影。

2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）。

[1] [2] [3]。

初二数学一次函数知识点总结

不知道大家有没有过这样的情况：在遇到一个难题的时候，绞尽脑汁的去想解题方法，仍旧解不出来，参照答案之后，才发现，原来是某某定理理解的不到位，某某公式记得不全面。

将笔记上的重点知识标记出，进行一下系统的记忆之后，可以对一个的找一些专题进行一下系统的训练，最好多找一些综合题，因为综合题考查的知识点较多，更能够发现自己的薄弱项。从而进行强化，让自己无懈可击。

同学们可以跟自己的同桌或者同学进行合作，互相出题为难对方，一个会出题的人必定会解题，如果题出的非常严谨，证明你已经升华了。

锻炼出题的能力也可以培养自己对知识、对考试的不同认识，让自己站在出题老师的角度上去思考一道题的解题方法与技巧，视野会更加的开阔。

二元一次方程组北师大版数学初二教案

一、学生起点分析：

学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.

二、教学任务分析：

基于以上对学生情况的分析，特制定以下教学任务：

1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能;。

3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.

4、通过\'鸡兔同笼\'，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的\'趣\';进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神;通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.

教学重点。

教学难点。

1、读懂古算题;。

2、根据题意找出等量关系，列出方程.

三、教学过程设计。

本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题;第二环节：典型例题;第三环节：闯关练习;第四环节：反馈练习;第五环节：感悟和收获;第六环节：作业布置.

第一环节：引入课题。

活动内容1：例1今有雉(兔)同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

提问：

(1)\'上有三十五头\'的意思是什么?\'下有九十四足\'呢?

(2)你能解决这个有趣的问题吗?

写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点;最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.)。

数学教案－二元一次方程与一次函数

知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

教学重难点。

难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

教学过程。

(一)引入新课。

学生已经学习过列方程(组)解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？，从而揭示课题。

(二)进行新课。

(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

3、列一元二次不等式。

解法1：设上网时间为分，若按方式a则收元；若按方式b则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式a省钱；当上网时间等于400分时，选择方式a、b没有区别；当上网时间多于400分时，选择方式b省钱。

解法2：设上网时间为分，方式b与方式a两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

注意：所画的函数图象都是射线。

4、习题。

(1)、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。

(2)、方程组的解是________,由此可知，一次函数与的图象必有一个交点，且交点坐标是________。

5、旅游问题。

古城荆州历史悠久，文化灿烂。

初二数学第七章《二元一次方程组》教案设计

3、能解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标。

2、用解二元一次方程组的方法求两条直线的交点坐标。

1、做图像时要标准、精确，近似值才接近。

先自学课本，用心思考自主学习部分，努力独立完成，再与其他同学讨论未明白的内容。课上展示，针对自己不明白问题多听多问。

自主学习部分：

问题1.（1）方程x+y=5的解有多少组？写出其中的几组解。

（3）在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它们的坐标适合方程x+y=5吗？

（5）由以上的探究过程，你发现了什么？

问题2.

（3）由以上探究过程，我们发现解二元一次方程组的方法除了加减消元法和代入消元法，还可以用法解方程组；我们还发现可以利用解二元一次方程组的方法求两条直线交点的坐标。

合作探究：

1、用做图像的方法解方程组。

2、用解方程的方法求直线y=4-2x与直线y=2x-12交点。

一次函数人教版数学八年级教案

正比例函数的概念.

2.内容解析。

一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验.

对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心;也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征.

本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念.

二、目标和目标解析。

1.目标。

(1)经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念;。

(2)能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想.

2.目标解析。

达成目标(1)的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和对应函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念.

达成目标(2)的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想.

三、教学问题诊断分析。

正比例函数是是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应;对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念.对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定难度.

因此本节课的教学难点是：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程.

四、教学过程设计。

1.情境引入，初步感知。

引言。

上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.

问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：

师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”.

设计意图：让学生真切感受数学与实际的联系，即数学理论来源于实际又服务于实际.帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数建模思想.

设计意图：由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，自变量的取值是受限制的，应对其取值范围作出说明.

对问题(2)的分析解答过程让学生回答下列问题：

追问1这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，试说明理由.

设计意图：让学生感受量与量之间的函数关系，体会函数关系蕴涵在实际问题中，激发学生探究兴趣.对理由的说明学生可能有障碍，此时教师要引导学生回顾函数概念的学习过程，用函数的概念来回答：问题中的两个变量，当其中的变量t变化时，另一个变量y随着t的变化而变化，并且对于变量t的每一个?定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应.

追问2请你写出y与t之间的函数解析式，并分析解析式在结构上是什么形式?

追问3对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值，