三角形边关系教学设计（汇总18篇）

教学计划需要体现因材施教的原则，根据学生的不同情况制定不同的教学目标和教学策略。教学计划是教师教学工作的重要组成部分，它能够帮助教师有规划地进行教学。

《三角形三边关系》教学设计

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册第62页。

《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里，学生已经学习了线段、射线、直线、角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，虽然知道三角形由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力，同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。

1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。

2.在探索活动过程中，积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法，培养学生的动手操作能力和策略意识。

3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。

学生用小棒（每组5根）、记录单、教学课件。

一、情景导入。

生：围不成三角形。

师：其他同学同意吗？

师：为什么会围不成？（长的太长）。

师：你们觉得怎么样就能围成三角形？

生：缩短最长边。

师：我们试试看。（缩短最长边）最长的钢管变短后还真围成了。

师：看来并不是任意三根钢管都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢？今天我们就一起探索三角形边的关系。

1.围三角形的活动。

师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有4根小棒，上面标有小棒的长度。两人一组，每次任选3根小棒围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写到记录单上。好，开始活动。

（学生活动）。

引导认为358厘米能围成的同学：358厘米这组小棒能不能围成？确实是围成了（师拍照）。

引导认为358厘米围不成的同学：358厘米这组小棒能不能围成？说说为什么围不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（师拍照），当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的端点重合了。可人家还真有人围成了（师操作）你们觉得这围成了没有？是啊，看似围成了，实际上小棒的端点并没有重合，还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法，大家一定会很佩服你的。

2.汇报围三角形的情况。

（尽可能让认为358厘米能围成的学生先汇报）。

师：大家看看有哪些数据和你们的结果不一样？

预设一：若学生有不同意见。

预设二：若学生没有不同意见。

师：（生说师打问号做标记）还有不同的吗？打问号的小棒能不能围成三角形？我们怎么办呢？（怎么验证我们的猜测？）。

生：再来围一围。

师：是个好办法，那就听大家的.，我们再围一围。（学生活动）。

师：这是我刚拍到的照片（解决能围成的情况）。

358厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？

生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）。

生：没围成。（说说你的理由？）。

（把照片放大）。

师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）。

你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？（生述）。

师评价：谢谢你，你的表达真清楚。

358厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？

生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）。

生：没围成。（说说你的理由？）。

（把照片放大）。

师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）。

你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？

3.探究围成三角形的条件。

师：同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不成？对比这些数据和图形，你们发现了什么？先独立思考，然后将你的想法在小组内交流。

师：谁来和大家分享一下你们的发现？

预设一。

生：我发现三角形任意两边的和大于第三边。

师：你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗？

生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5，3+5＞4；4+5＞3。

（学生说，师板书）。

师评价：说的真好！你真是一位善于表达的孩子。

师：谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系，用自己的话说一说？

生：三角形每两边的和大于第三边。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：同学们理解的都非常到位，同桌口算一下458厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）。

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）。

预设二。

生：只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。

师：听了他的发言，你想说什么？

生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也围不成呀？

师评价：正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的发现，感谢你为我们带来了新的思考。

师：5+8大于3，3+8也大于5，为什么围不成呀？

生：可是3+5等于8，所以就围不成。

生：三角形每两边的和大于第三边。

师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）。

师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

师：谁能举例子说说这句话的意思？

生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5，3+5＞4；4+5＞3。

师评价：说的真好！仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。

师：同桌口算一下458厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）。

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）。

三、应用所学，解决问题。

四、课堂小结。

这节课上我们由刚上课时发现问题，提出问题到课堂上的分析问题，再到刚才的解决问题，尤其是在做航模底座的问题中，经历了做不成－能做成－更美观－实用性的系列研究过程，不仅学到了数学知识，还学到了数学的思想和方法，积累了数学活动的经验，这就是学习数学的价值所在。

《三角形三边关系》教学设计

《三角形的三边关系》一课是在学生知道了三角形有三条边、三个角、三个顶点以及三角形具有稳定性的基础上学习的，是本章的一个难点。通过前面的学习，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，一节课的时间，要让学生从抽象的几何图形中得出结论，并加以运用，并非易事。因此，教学中，我让学生在观察、感知的基础上，动手操作，摆一摆，比一比，看一看，想一想，分组讨论、合作学习，运用多媒体课件辅助教学，老师恰当点拨，适时引导。

通过本节课的教学，既让我感受到了成功的喜悦，同时也从课堂中暴露出了一些实际问题，下面我将从以下几方面反思本节课的课堂教学：

一、关注学生亲身经历本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分：学生从5根小棒中任意拿出3根，摆一摆，可能出现什么情况？结果有的学生摆成了三角形，而有的学生没有摆成三角形，此时，老师接过话题：能否摆成三角形估计与三角形的“边的长度”有关系，它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地就导入了新课，为后面的新课做了铺垫。

二、是新授部分：学生用手中的小棒按老师的`要求来摆三角形，并且做好记录。这个过程必须得每个学生亲自动手，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，我有意设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。

三、存在的不足：1、对学生出现不同意见时的处理：以3cm，5cm，8cm的小棒摆三角形时，全班有两个同学认为这三根小棒能摆成三角形。在教学时，我喊了两个中的一个上台展示，由于准备的小棒有厚度，她上台确实摆成了，此时我怕耽误教学时间而完不成教学任务，只是叫了另一个认为能摆的成三角形的同学上台展示了，并就三角形的定义强调了一下。如果此时用电脑操作，会更直观，效果会更好，也能为后面的新课作好准备。2、没有及时捕捉学生的智慧。学生在思考“能围成三角形三条边的关系”时，其中有一个学生说“我发现两条短边的和比另外一条边长时，就能围成三角形。”当时由于我考虑到为后面的“任意”二字做铺垫，并没有对学生的这个答案做过多的评价。其实这是判断三角形三条边的关系时一种最优化的方法。在教学中，我们不能束缚在教材的条条框框中，而忽视了班上少部分同学的灵感和智慧。在课堂中，如果我能及时捕捉这一信息，并因势利导，我相信本节课，不仅能找出三角形三条边的关系，还能找出能否三角形的三条线段的最优化方法，一定会为本节课增色不少。

《三角形三边关系》教学设计

教学目标：

1、通过量一量、摆一摆、算一算等实验活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边，并应用这关系解释一些生活现象，解决一些简单的生活问题。

2、在实验过程中培养学生的猜想意识、自主探索、合作交流的能力。

教学重点、难点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

教学准备：学生、老师各准备几根长短不等的小棒、直尺、探究报告单。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课。

这是什么图形呢？（三角形）谁来说说什么是三角形？怎样理解这个“围”字（端点首尾相连）。同学们还知道三角形的哪些知识？关于三角形的知识还有很多，我们继续往下看。

二、动手操作，发现问题。

师：老师这里有三根小棒，分别长3、5、10厘米，这3根小棒能围成一个什么图形?

生：三角形。

师：谁愿意上来围一围？围的时候要注意小棒首尾相连。

师：这三根小棒为什么围不成三角形呢？三角形的三条边之间到底有什么关系呢？今天，我们就一起来研究三角形的三边关系（板书课题）。

三、猜想验证，发现规律。

师：我们发现这三根小棒不能围成三角形，怎样做才能围成三角形呢？

生：换一根小棒。

师：怎样换？同学们说的都是你们的猜想（课件1演示猜想1）。

1、学法指导。

师：你们的这些猜想是否正确，三角形的三条边到底有什么关系？我们可以通过做实验来验证一下，现在老师给同学们准备了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起试着围一围三角形。同学们亲自动手摆一摆，拼一拼，看看有什么结果。先看要求（大屏幕）。

操作要求：

（1）、2人一组合作完成四种拼法。

（2）、围三角形时要注意首尾相连。

（3）、完成后，填写好活动记录表准备交流。

第一根小棒长。

第二根小棒长。

第三根小棒长。

能否围成三角形。

2、动手操作，寻找规律（师巡视，并指导）。

3、交流汇报，探究规律。

师：哪个小组愿意来汇报。

小组上台展示，

3厘米、8厘米、10厘米能。

3厘米、5厘米、10厘米不能。

3厘米、5厘米、8厘米不能。

5厘米、8厘米、10厘米能。

师：其它组有不同意见吗？

三根小棒要围成三角形，必须满足什么条件？

通过刚才的实验和分析，你发现三角形三条边长度之间有什么关系吗？

生：

师：其他同学赞同吗？谁再来说一说。

师：我明白了，3厘米的边是不能和5厘米、10厘米的边围成三角形的，因为这两条边之和小于第三条边。（板书3+4〈8）你很会观察。（演示）。

生：3+5=8重合了不能。

师：是这样吗？（课件演示）请看大屏幕。

师：真的是这样，通过演示现在明白这个同学的意思了吗？谁愿意再来说一说。

师：通过以上的动手操作和探究分析，我们发现了当两边之和小于、等于第三条边时，这3条边是围不成三角形的。

师：那么怎样才能围成三角形呢？

生：两条边加起来要大于第三边就行了。

师（板书）：两边之和大于第三边。

师：我们来看看能围成三角形的这两组是不是这样的呢，3+8＞10、8+5＞10看起来是这样的。

生：有一种不符合就不行了。

师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的。

生1：加“任何”、“任意”。

生2：其他两边之和都大于第三条边。

生3：无论哪两条边之和都要大于第三边。

4、归纳小结。

师：看来只是其中的两条边之和大于第3条边是不完整的，

师：这句话概括说就是：任意两边之和大于第三边（板书：任意）。

师：是这样吗？再挑选一组能围成三角形的三条边，来验证：

生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，

师：这个例子证明了你的想法是对的，这两个三角形的三边关系都是：任意两边之和大于第三边（齐读）。

四、课堂小结。

师：今天你有什么收获？

《三角形三边关系》教学设计

教学内容。

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）四年级下册第62页。

教材和学情分析。

《三角形边的关系》这节课是人教修订版四年级数学下册第五单元第二课时的内容。在平面图形里，学生已经学习了线段、射线、直线、角，初步认识了三角形，知道三角形有3条边、3个顶点、3个角，三角形还具有稳定性等知识，虽然知道三角形由3条线段围成，但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上，只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容，不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解，发展学生的空间观念，还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维，提高解决实际问题的能力，同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。

教学目标。

1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。

2.在探索活动过程中，积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法，培养学生的动手操作能力和策略意识。

3.渗透建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点。

探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点。

较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。

教学准备学生用小棒（每组5根）、记录单、教学课件。

教学过程。

一、情景导入。

生：围不成三角形。

师：其他同学同意吗？

师：为什么会围不成？（长的太长）。

师：你们觉得怎么样就能围成三角形？

生：缩短最长边。

师：我们试试看。（缩短最长边）最长的钢管变短后还真围成了。

师：看来并不是任意三根钢管都能围成三角形，三角形三条边的长度之间一定是有关系的，那会有什么关系呢？今天我们就一起探索三角形边的关系。

1.围三角形的活动。

师：接下来我们就借助小棒进行研究，每个信封中有4根小棒，上面标有小棒的长度。两人一组，每次任选3根小棒围一围，看能不能围成三角形，把围的结果写到记录单上。好，开始活动。

（学生活动）。

引导认为358厘米能围成的同学：358厘米这组小棒能不能围成？确实是围成了（师拍照）。

引导认为358厘米围不成的同学：358厘米这组小棒能不能围成？说说为什么围不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（师拍照），当3厘米和5厘米的小棒拱起来时就更不能和8厘米小棒的端点重合了。可人家还真有人围成了（师操作）你们觉得这围成了没有？是啊，看似围成了，实际上小棒的端点并没有重合，还差一点点。所以这三根小棒围不成。如果让同学们知道了你这种想法，大家一定会很佩服你的。

2.汇报围三角形的情况。

（尽可能让认为358厘米能围成的学生先汇报）。

师：大家看看有哪些数据和你们的结果不一样？

预设一：若学生有不同意见。

预设二：若学生没有不同意见。

师：（生说师打问号做标记）还有不同的吗？打问号的小棒能不能围成三角形？我们怎么办呢？（怎么验证我们的猜测？）。

生：再来围一围。

师：是个好办法，那就听大家的，我们再围一围。（学生活动）。

师：这是我刚拍到的照片（解决能围成的情况）。

358厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？

生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）。

生：没围成。（说说你的理由？）。

（把照片放大）。

师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）。

你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？（生述）。

师评价：谢谢你，你的表达真清楚。

358厘米这组小棒，我拍到两组同学的照片，他们围成了吗？这组呢？

生：围成了。师：都认为围成了？（若生都认为围成了，教师放大照片问：再看看，围成了没有？）。

生：没围成。（说说你的理由？）。

（把照片放大）。

师：如果再调整下去又会怎样呢？我们看看这个动画（出示课件）。

你觉得这三根小棒能围成三角形吗？请说出你的理由？

3.探究围成三角形的条件。

师：同样是三根小棒，为什么有些能围成三角形，有些就围不成？对比这些数据和图形，你们发现了什么？先独立思考，然后将你的想法在小组内交流。

师：谁来和大家分享一下你们的发现？

预设一。

生：较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形；较短两根小棒的和小于或等于第三根就围不成。

师评价：说的真好！真是一名善于思考和总结的孩子。能举例子说说吗？

生：345厘米，3+4〉5，所以能围成三角形。348厘米，3+4〈8，所以围不成；358厘米，3+5＝8，也围不成。

（生说出时师板书）。

（生说不出时师引导：3加4大于5，3加5呢？）。

师：同桌口算一下边长458厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）。

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）。

若学生说不出：师：这是哪两边的和大于第三边呢？

这两边的和3加4大于5，3加5大于4，4加5大于3。

生：三角形每两边的和大于第三边。

师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）。

师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

总

师：谁来汇报一下你是如何验证的？

生：*+*〉**+*〉**+*〉*。

师：刚才我发现有一位同学的方法比较特别，（出示照片）（若出现这种情况：说说你为什么只计算较短两边的和大于第三边？）（若没出现这种情况：谁知道为什么只计算较短两边的和大于第三边？）。

师：（生若说不出）最长边比另外两边都长，最长边无论加哪条边都比另一条边要长，所以就没有必要算了，只算较短两边的和大于第三边就可以了。

师评价：多么有创意的想法，有深度的思考，分析的太透彻了。这是判断能否围成三角形的最快方法。

师：有没有谁画的三角形，三边关系不符合这个结论的？有没有呢？

师：看来所有三角形任意两边的和都大于第三边。

预设二。

生：我发现三角形任意两边的和大于第三边。

师：你严谨准确的语言和高度概括的能力很值得我们学习。能举例子说说吗？

生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3。

（学生说，师板书）。

师评价：说的真好！你真是一位善于表达的孩子。

师：谁能将这个三角形三条边长度之间的这种关系，用自己的话说一说？

生：三角形每两边的和大于第三边。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：同学们理解的都非常到位，同桌口算一下458厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）。

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）。

预设三。

生：只要随便两边的和大于第三边就能围成三角形。

师：听了他的发言，你想说什么？

生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也围不成呀？

师评价：正是由于这位孩子用心倾听、深入思考才有了与众不同的发现，感谢你为我们带来了新的思考。

师：5+8大于3，3+8也大于5，为什么围不成呀？

生：可是3+5等于8，所以就围不成。

生：三角形每两边的和大于第三边。

师：明白他的意思吗？谁能用你的话说一说。

生：三角形哪两边的和都大于第三边。

师：什么叫哪两边的和都大于第三边？（生述）。

师：理解的非常到位，每两边也就是任意两边。

师：谁能举例子说说这句话的意思？

生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5,3+5＞4；4+5＞3。

师评价：说的真好！仅仅用3个式子就很清楚的让我们理解了任意两边的和大于第三边。

师：同桌口算一下458厘米的三角形是不是也有这样的关系？（生算）（教师发现一旦口算正确的学生就第一时间让写到黑板上）。

师：这个三角形的三条边是不是也有这样的关系？（是）。

四、应用所学，解决问题。

***身高1.5米，腿长0.8米，有人说他一步能走2米。你同意他的说法吗？

预设一。

预设二。

生：一步不可能走2米。因为0.8+0.8小于2，所以一步不可能走2米。

师：你们觉得他一步（最多）能走多长？

生：1.6米。

师：我们掌声请出***给大家走个1.6米。

师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，***不可能就这样走吧？

生：不可能。

生：三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。

生：走路时两腿与地面形成一个近似的三角形，0.8+0.8小于2就围不成三角形，所以不可能走2米，即使劈叉也不可能走2米。

师：什么是劈叉？谁能示范一下？（生劈叉）。

师：我想这是***十多年来第一次迈出这样的步子，***不可能就这样走吧？

生：不可能。

师：正如这位同学所说，走路时两腿的长度与两脚间的距离构成一个近似的三角形，三角形任意两边的和都大于第三边，0.8+0.8应大于一步的长度，所以一步的长度要小于1.6米。

师小结：真聪明，真会学以致用。看到同学们学的这么认真，而且能用所学的知识解决实际问题，明明也想请大家帮帮忙。

2.还记得明明做三角形航模底座的事吗？

生：把10厘米的钢管据成7厘米。

师：谁知道他为什么要这样想？

生：3+5＞7，就能围成三角形了。

师：孩子，你是这样想的吗？（是）。

师：是不是只能锯成7厘米？还可锯成？

生：6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米、1厘米。

（学生对2分米和1分米两种情况进行质疑并发现锯成2分米和1分米不行）。

师：最长可锯成几分米？最短呢？可以有几种情况？

师评价：集体的力量真大，把这个问题的方方面面都想到了。

师小结：说的真好，做成等腰三角形的底座确实好看多了。

（3）我们还能不能帮明明做出更加美观的边长整厘米的三角形底座？

（出示等边三角形底座图）怎么做？

生：剪成3个1厘米……师：为什么要这样剪？（三边相等更美观）。

师：还有别的方法吗？

生：2厘米，3厘米，4厘米，5厘米（师：4厘米怎么剪？5厘米怎么剪？）。

（4）按这几种想法做出的三角形底座就更漂亮了，如果你是明明，会给自己的航模选哪种底座？请说说理由。

五、课堂小结。

这节课上我们由刚上课时发现问题，提出问题到课堂上的分析问题，再到刚才的解决问题，尤其是在做航模底座的问题中，经历了做不成－能做成－更美观－实用性的系列研究过程，不仅学到了数学知识，还学到了数学的思想和方法，积累了数学活动的经验，这就是学习数学的价值所在。

《三角形三边关系》教学设计

人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册p82页。

教学目标。

1．让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。

2．能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。

3．通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

教具、学具准备。

多媒体课件，不同长度不同颜色的小棒若干根，实验表格。

教学过程。

一、创设情境，导入新课。

师出示课件）同学们看，图上这些地方你们都熟悉吗？

（我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。）。

师：老师从学校大门口到建行去取钱，有几条路可走？猜一猜我会走哪条路呢？为什么？

师：老师在银行取了钱后，现在要去鼓楼商场购物，又有几条路可走？我会走哪条路？

师：老师现在要回学校，我又有几条路可走？我又会选择哪条路呢？

师：同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢？把你的想法在小组里交流一下。

（学生困惑，沉默不语。）。

师：今天我们就用数学的方法来研究一下，看看在三角形中，三边的关系是怎样的`？

二、设疑激趣，动手探究。

（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）。

师：有两种意见，到底谁的猜测是正确的呢？让我们动手操作后再谈自己的发现。

师：我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？

（学生上台演示，其他同学看。）。

师：这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？

师：请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形，哪些长度的小棒不能围成三角形。

《三角形三边关系》教学设计

《三角形三边的关系》是人教版四年级下册小学数学教材的内容，这部分内容是在学生学习了三角形概念的基础上，进一步研究三角形的特征，即“三角形任意两边之和大于第三边”。基于小学生爱玩的天性，我精心设计了一系列数学游戏环节，让学生在游戏中学习，学习中游戏。在动手操作中，使学生产生认知冲突，激发学生探究学习的兴趣。通过猜想、验证，在操作中经历“发现问题——提出问题——解决问题”的过程，从而探究出三角形的三边关系——在三角形中，任意两边之和大于第三边。

一、设疑激趣，情景导入。

上课伊始，我以做风筝为饵，抛出疑问，用两根小棒可以围成一个三角形吗?学生七嘴八舌，说法不一，引发学生认知冲突，让学生自己在原有的两根小棒的基础上创造出第三根小棒，促使学生自己思考需要一根多长的小棒?从而把三角形三边的关系的教学变成学生自己去主动探讨的过程，促进学生数学思维的主动发展。这样学生的思维被激活了，思维的能动性得到了极大的发挥，学生的思索欲望更加强烈了。

二、动手操作，自主探索。

俗话说，兴趣是最好的老师。在游戏中学习是孩子们最喜欢的学习方式。为了让孩子亲自验证自己的猜想，我设计了用游戏验证猜想，小组合作投色子，一人投一次，把数据记录在学习单中。看看记录数据能否围成一个三角形。可以围成三角形的三边有什么关系。最后得出结论，两边之和大于第三边。了解了三角形边的关系，回归开始的猜想，你觉得做风筝可以用这两根竹条围成一个三角形了吗?是不是只要剪了长的那一根，有了三根竹条就一定能围成三角形呢?此时，学生已经可以轻松回答刚才的问题。接下来，通过“寻找好朋友”、“猜猜他是谁两个游戏，进一步升华学生对两边之和大于第三边的认识。

三、练习设计，层层深入。

本节课我设计了四个练习：

1、判断能否围成三角形。

2、小灰兔盖房子。

3、小兔子退木料。

4、在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人都能最省时、最方便。

评价一节数学课，最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈。而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习;然后用三角形的知识解决实际问题;最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步。而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同。这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步。

一节课结束了，但留给我们教者的思考却很多：如何真正体现以生为本的教学思想?如何为学生后续学习和工作打好基础，铺平道路?如何打造高效课堂?在我今后的教学中这些都是值得深思的课题。

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三角形的三边关系教学设计

1.经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。

2.经历探索、发现、应用三角形的三边关系的过程，增强勇于探索的精神，体会数学的实用价值，感受数学的严谨和探究数学成功的喜悦，增强数学应用意识和交流合作精神，提高学生的数学素养。

创设情境，激发兴趣。

(背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6kg，腿长约1.30米)。

1.分组实验：

每组准备四根木条或硬纸条，分别长为4cm、6cm、7cm、11cm尝试实验从其中任取三根首尾顺次相接来摆三角形，试试是否成功?做好实验记录.

2.交流发现：

问题1：是不是任意三条线段都能组成三角形呢?说说哪次试验是失败的，为什么?

问题2：从实验中你能发现什么呢?

《三角形三边关系》教学设计

教学目标：

1、结合具体的情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边和大于第三边。

2、感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。

3、培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。

教学关键：借助实际操作和生活经验，引导学生感受三角形三条边的长度关系。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

二、探索新知。

猜一猜，任意给你3根小棒，你能围成三角形吗?(能或不能)。

实践是检验真理的唯一标准，咱们来动手操作，验证一下。

研究一：任取3根小棒围三角形，看能不能围成。

师：“任取3根”是什么意思?

对了，同学们自己随便取3根小棒试着围一围，多围几次。你发现了什么?

汇报。

师总结：看来并不是随随便便的3根小棒就可以围成三角形，这里一定隐藏着什么秘密。我们继续来探究。

研究二：什么情况下3根小棒不能围成三角形。

(1)从你的小棒中找出不能围成三角形的3根小棒，并摆出来。

(2)想一想，这3根小棒为什么围不成三角形呢?再小组内交流一下。

板书：围不成：较短2边的和小于第3边。

师：看来，较短的两根小棒长度的和小于第三根小棒时的确围不成三角形，除了这种情况，还有什么情况下3根小棒不能围成三角形呢?(自己摆)。

生演示汇报。(较短两根小棒加起来的长度和第三根一样长的时候也不能围成三角形)。

师：那么，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。我们继续来研究(同桌之间摆一摆，并讨论)出示研究三：在什么情况下，三根小棒能围成三角形。

师：根据我们刚才的研究，我们知道较短两边的和小于第三边，较短两边的和=第三边，这两种情况都围不成三角形，那么你们猜测一下，在什么情况下，三根小棒能围成三角形。

板书：围成：三角形较短两边的和大于第三边。

师：我们这个结论是否正确呢?我们来验证一下。找出能围成三角形的三根小棒围一围，比一比。

汇报：同意吗?看来我们的猜测是正确的。

这就是我们今天所要学习的三角形边的关系。板书：三角形边的关系。齐读。

同意这种说法吗?

师：三角形任意两边的和大于第三边，任意这个词很重要，接下来我们就用这个知识来做有关练习。

三、拓展练习。

《三角形边的关系》教学设计

本节课通过让学生自主在活动中进行探索，在拼摆过程中体验成功与失败，自己推导出三角形三边的关系。但是本课也有几个地方没有处理好，这节课的重点就是让学生自主推出三角形三边的关系，在这个环节，我设计的是发给学生两根分别长3厘米和5厘米的小棒，然后想想再配一根多长的小棒就可以围成一个三角形了。学生列举了一些数据，其中比较有争议的就是8cm、2cm、1cm了，1cm。通过演示，学生很清楚的看到1cm这条线段是围不成三角形的，中间还少了一段。那么对于2cm的线段能拼成三角形吗？有人说能，也有的同学说不能，于是我让学生们通过自己画三角形或者摆小棒来进行判断，但是在这个过程中全班上引起了争论。有人说：老师，我画的三角形可以画成功啊！也有人说，我用的小棒也成功了！于是我告诉学生，小棒或者线段可能会存在误差，但是依然有学生存在疑惑。为了后面的教学内容，我只能让学生到此打住，告诉他们：用2cm、3cm、5cm的线段是不能拼成三角形的，有疑惑的同学可以课后继续试试。然后就继续我下面的内容了。但是因为这里有的学生不是很信服，所以感觉后面的教学效果不是十分好。

课结束后，自己又对这节课进行了思考，对于这个地方到底应该怎么处理呢？周三数学组教研活动，老师们都帮我提了一些意见和建议，如果这个地方，能够让学生先思考，然后动手摆、画，最后再通过展示（展示时让学生先猜测，这两条线段会重合吗？然后慢慢的移动，最后发现两条线段的端点是挨在了一起，但是却没有组成三角形，因为它们和最下面的线段重合了。）这样进行，不仅可以让学生的思维能力得到发展，同时也给了学生一个思考的过程，不会让知识的出现显得太突兀。

《三角形三边关系》说课稿

通过这一内容的学习，使学生在已经建立三角形概念的基础上，进一步深化理解三角形的组成特征，加深学生对三角形的认识，同时，也为以后学习三角形与四边形及其他多边形的联系与区别打下基础。

根据新课标的精神，要改变学生学习的方式，让学生经历“数学化”、“做数学”等过程，并注重与生活实际紧密联系，学有价值的数学。根据这一教学内容在教材中所处的地位与作用，以及新课标的要求，我认为设计这节课的理念是：活动参与、自主建构，联系生活、应用数学。

1、通过创设问题情景、直观演示、观察比较，初步感知三角形边的关系。

2、学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。

3、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。

4、通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。

1、引导发现不能摆成三角形的原因，并探讨能摆成三角形的边的性质。

2、理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。

在正式学习三角形三边关系之前，学生在生活中已经了解了一些关于三角形三边关系的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。过程中，学生在抽象概括三角形三边之间的关系时，可能在数学语言的描述上会有一定的困难，表达上也可能不够严密，但只要学生表达的意思对，教师就应该积极的给以肯定，同时教师要给学生更多探讨的空间和交流的机会，毕竟数学模型的建立和思维的发展需要经历一个渐近思辩的过程。

在“活动参与、自主建构，联系生活、运用数学”的设计理念指导下，我的教学思路是：问题引领、动手操作、探究规律，并在解决生活实际问题中促进每一位学生获得不同的发展。

我先给学生创设情景，引起悬念，让学生在动、观察、感知的基础上，激发学生学习数学的兴趣。

新课标强调要从学生已有的生活经验出发，在设计课程方案时，充分发挥学生的主体精神，留有足够的.时间和空间激发他们主动探索。让学生动起来，活起来，让他们在猜想、质疑、验证、探究、测量、实践操作、问题解决等过程中，经历想一想，猜一猜，画一画，比一比等活动，努力营造协作互动、自主探究、议论纷纷的课堂教学氛围，将课堂真正还给学生，让学生在自主活动中得以发展。

现实生活中存在着大量的数学问题，学生学习数学已不仅仅局限于教材之内，而是扩大到了生活的每个角落。因此，我将有意识地引导学生从数学的角度，应用所学的知识“三角形任意两边的和大于第三边”去解决生活中实际问题，让学生学有价值的数学。通过解决生活中的问题，让学生感受到数学源于生活，更要服务于生活。

一种需要。

(三)巧设练习，促进思维的发展，体验数学的意义和价值。

《三角形边的关系》教学设计

教学内容：

教学目标：

1、探究、发现三角形任意两边的和大于第三边，初步理解三角形三边的关系。

2、经历操作、发现、应用的过程，渗透数学思想与方法，积累数学活动经验，培养自主探究、合作交流的能力。

3、激发学生探究愿望和兴趣，培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。

教学重点：探究、发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点：应用数据发现三角形三边的关系，理解“任意”的含义。

教学设计思路：这节课，精心设计了一系列的数学活动，让学生“在参与中体验，在活动中发展”。课堂上，学生通过自主操作、自主估猜、自主探究、自主迁移，深入认识三角形。通过课上师生之间、生生之间充分交流合作，学生自然、自主、自由地发展。

教学过程：

活动一：引发质疑，提出问题。

1、出示各种三角形。（这些是什么图形，什么是三角形？）。

2、出示三根纸条红、蓝、黑。

师：我们把这三根纸条看成三条线段，你能把它围成三角形吗？

生代表上来围。师：你们觉得他围得怎么样？生补充围。我真佩服你的细心。纸条要顶点对着顶点，首尾相连，这样才能真正用上了这三根纸条的长度。

3、围三角形比赛，（看来同学们都会围了，现在我们来进行一场比赛吧。从信封拿出纸条1号袋红3cm，蓝6cm，黑11cm。2号袋红3cm，蓝6cm，黑5cm。

4、讨论。

为什么有些能围成有些围不成，板书（围不成）（围成）它可能跟什么有关系呢？我们来猜想一下，你说：

生1：可能跟边有关。

生2：跟边的长短有关系。

师：那么三角形三边长短之间到底有怎样的关系呢？这就是这节课我们要探究的课题：出示课题《三角形三边的关系》。

活动二：探索发现，总结归纳。

1、动手操作：

生：11厘米太长了，那两根太短了。

师：上面这两根和下面这根比，你发现了什么？

生：我发现两根小棒之和小于第三根。

师：从你的回答，我听到了智慧的声音，以前我们总是考虑一根和另一根去比长，而现在却考虑用两根的和去与第三根进行比较，真了不起！

能不能用一个算式来表示呢？

生；3+6﹤11。

生：两边的和大于第三边。

生：两边的和等于第三边。

（过渡）同学们有不同的猜想，生活当中许多重大发现都从猜想开始，但是光猜还不行，我们还得从实践中加以验证，接下来我们从探究验证我们的想法，我们把3cm和6cm两边的和不变缩短黑边的长度，为了便于研究，我们移到整厘米，注意刻度线对刻度线。一边围一边想，这两个结论是否正确，找到规律就可以不用每个刻度都要试，即动手又动脑，才是高效的探究。现在小组一起，可分工不同移动的刻度，要有一个同学作记录。（活动教师巡视指导）。

2、汇报交流。

教师：下面请同学们来汇报一下你的操作结果。

请不同的学生汇报，教师在课件中输入数据和结果。

第二层：猜想，初步得出三角形边的性质。

师：长度是9厘米时，有争议，图形有些特殊我们重点研究它，请不能围成的同学上来说说不能围成的原因。

生：只要将纸条3cm或6cm稍微抬高一些，纸条3cm和6cm就不能首尾相连了。师：利用课件演示。问能围成的同学此刻的想法。（善于思考能接纳同学的建议很会学习）。

生：两边之和大于第三边时能围成，用3cm、6cm和7cm展示。

师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证，看看这些能围成三角形的边是不是具备这样的关系？3+6﹥7还有谁也得出这样的结论？指名说。

第三层：引发矛盾，突破难点。

生：用3cm、6cm、11cm不能围成三角形，它也有两条边的和大于第三边板书（3+11﹥6）。

师：那这个结论正不正确，除了这两个算式还能写出第三个算试吗？

生：6+11﹥3围成的呢，3+7﹥67+6﹥3。

师：还有别的算式吗？（没有）在围成三角形当中每两边的'和都大于第三边，而不能围成的只有两组两边的和大于第三边。在数学中，每两边的和都大于第三边的，叫做任意两边的和大于第三边（板书）。

师：什么叫任意？

第五层：找出判断能不能围成的简捷方法。

师：在判断能不能围成三角形的时候有没有更简单的方法？是不是每次都要计算三组啊？在小组内想一想，说一说；引导学生发现，因为较小的两边的和都大于最长的边了，那么用最长的边加一条较短的边，就一定大于另一条短边了，所以呢？只要把较小的两条边，加起来与第三边进行判断，就可以了。

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《三角形边的关系》教学设计

在厦门听了北京的老师上这节课，便想跃跃欲试。不巧，有家长来办事，耽误了我制作学具的时间，怎么办呢？教学进度也不允许往后推一节课呀，何况明天因为七校联盟的决赛数学课已经调到下周一了！

就这么办！

我让每一个学生任意画了三个三角形，画好后让他们量出每个三角形每条边的长度，并做好记录。然后，引导他们发现三条边之间的关系，有的同学已经预习过了，忍不住大叫起来：“三角形任意两条边的和大于另一条边。”在这个学生的带动下，所有的学生都开始进行边的长度的两两相加并和第三条边进行比较，他们像发现新大陆似的欣喜。

是不是所有的三角形都有这样的规律呢？孩子们重新画了一个三角形进行验证。原计划安排的动手操作、发现探究变成了发现、猜想、验证、归纳。孩子们的积极性很高、很投入、很有成功感！

接下来是让学生阅读课本，读一读、看一看并解决课本中的“哪条路最近”的问题，让孩子们感受这个数学知识在生活中的应用，并思考例题3下面的问题，对三组数据进行判断：哪三条线段可以围成三角形？孩子们都能用这样的语句来叙述：因为6+8大于7，8+7大于6，7+6大于8，所以这三条线段能围成三角形。

然后，我出示了四组数据，让学生说明每一组数据中的三条线段是否可以围成三角形。先是独立思考，接着在小组内交流。我走入孩子们中间，其中有一个小组领会错误：3cm-2cm-1cm,他们的结论是有的能有的不能。我未置可否，在全班交流、评讲的时候特意安排他们组先汇报，他们一说完，全班一片哗然，反对的声音坚决果断。我让一个孩子帮助出错的小组，这个孩子言之凿凿，条理清晰、富于逻辑，特别强调了“任意”二字。我望了望出错的小组，他们不好意思地露出了笑容。

是否每一次判断都要将每两条线段相加再和另一条线段比较呢？当我提出这个问题时出现了短暂的沉寂，孩子们都陷入了思考。

我指着“7厘米，3厘米，5厘米”对孩子们说，你是否可以只计算一次就作出判断呢？孩子们都说：“只要看3和5的和大于7就可以判断。”

看着孩子们依然在思索，还是没有谁来“揭秘”。我再次让他们观察判断过的几道题，这时文丽这个女孩举起手来，自信地说：“只要计算最短的两条边的和，看会不会大于第三边就可以了！”我含笑地望着课代表和几个平时发言积极、思维活跃的孩子：“有意见吗？”他们对自己落于人后似乎有些失望，但是孩子很高兴地回答：“我赞成文丽的意见！”好家伙！

书上的题他们很快就做完了，当我巡视的时候，孩子们争先恐后地把我递到我的面前，让我目不暇接。我特别留意了小琛、小琪，她们都能用只计算两条短边的和的简便的方法进行判断，我对她们竖起了大拇指。

孩子们在总结的时候都说，今天自己的收获特别大，学得特别好。看着孩子们高涨的情绪，我顿然滋生享受教学、享受课堂的感觉。

激发学生探究的动机，让学生获得成功感，培养学生思维的逻辑性和回答问题的逻辑性应该贯穿于每一节课。

四年级《三角形边关系》说课稿

首先我对教材进行简单的分析：

本节课内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》第八册第82页例3。这一内容是在学生初步了解三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的组成特征。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否围成三角形的标准，熟练灵活地应用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。

1、通过创设问题情景、实践操作、观察比较，初步感知三角形边的关系。

2、学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。

3、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。

4、通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣。

探究发现三角形任意两条边的和大于第三边。

理解性质中的“任意两边”。

新课程改革要求教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者转变为学生发展的促进者和帮助者；在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶。因此，我主要采用了情境导入法、设疑诱导法、操作发现法等来组织学生开展探索性的活动，让他们在自主探索中，学习新知、经历探索、获得知识。

有效的数学学习活动不是单纯的依赖模仿与记忆，而是一个有目的、主动建构知识的过程，为此我十分注重学生学习方法的指导，在本节课中，我指导学生学习的方法为：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。让他们在剪一剪、围一围、比一比、想一想、议一议等活动中提高能力，获得知识。

为了突出重点，突破难点，达到已定的教学目标。我主要安排了以下的几个教学环节。

（一）置境引入，使学生对三角形三边关系的探索成为一种需要。

教育情境的设计，是引悟教育的基础性工作，这种带有准备性的基础工作，直接关系到学生的学，同时也直接影响到学生的悟，以及悟的成果。基于这样的认识，在本节课开始，我结合学生已有知识与生活实际，创设了这样的数学情境：（课件出示小明上学的路线）小明去学校一共有几条路可走，走哪条路最近，为什么？这样的问题情境贴近学生的生活，学生凭着自己的生活经验，知道走哪条路更近，但却苦于表达不出其中蕴含的道理，就使得对于三角形三边关系的探索内化成学生的一种需要。（适时板书课题：三角形三边的关系）

（二）联结感悟，经历、体验三角形三边关系的形成、发展过程。

借鉴杜威“做中学”的思想，我在设计本课时，充分发挥学生主体精神，留有足够的时间和空间，让他们在猜想、质疑、验证、探究、测量、实践操作、问题解决等过程中得以发展。

这个环节我安排了二个层次的操作活动：

活动一、动手操作，大胆猜想

为每位学生提供小棒，让学生用剪刀随意剪成三段，试着围三角形。在围的过程中，学生会出现能围成和不能围成两种情况。我抓住这一契机巧妙设疑：为什么都是三段小棒有的能围成一个三角形，有的不能够围成一个三角形呢？这里面隐藏着什么秘密？带着疑问开始活动二。

活动二、小组合作，再次操作，深入探究

《三角形三边的关系》教学设计

学生：想！

师：下面请同学们分小组开始活动。

（学生分小组活动）。

师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？

学生：我们搭建了一个三角形。

师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？

学生：不能。

师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？

学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。

学生2：我们也是这样的。

学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。

学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。

学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

（学生活动后汇报）。

学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。

学生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生3：我的发现同学生（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生4：“任意两边”是什么意思？我不太懂。

学生5：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的`长度都比剩下来的第三条边的长度长。

学生4：原来是这样的。

（学生都有同感）。

学生6：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。

学生7：我想应该是这样的吧。因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。

学生8：我看到书上也有同样的结论。

（学生都翻书看）。

[反思]：苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。

[片断二]：及时练习，形成能力。

学生：能！

师：请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。

（学生做完后汇报展示，并说明判断的方法）。

学生1：（1）、（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中（1）、（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中2+2〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。

学生2：我的结论同学生（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。

学生3：学生（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。

（学生对学生（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后）。

学生4：学生（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。

学生5：看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生（2）的方法既快又对。

[反思]：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。学生的能力不可限量啊！

[片断三]：结合实际，学会运用。

学生：他会走中间这条路。

师：你们是怎样判断的？

学生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。

学生2：如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。

学生：线段最短。

[反思]：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。从上面可以看出，这副图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得。

[片断四]：拓展延伸，丰富充实。

师：通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？（电脑出示题目）。

学生1：长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.53.5，2.5+3.55。

学生2：长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.59。

学生1：我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。

学生2：我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。

学生3：我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+26，所以他们不能拼成三角形。

师：刚才学生1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。

题目三：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？

学生1：我想最多可以由9根火柴棒组成。

学生2：我觉得最多可以由8根火柴棒组成。

师：同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！

（学生分小组讨论、拼摆）。

学生1：我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。

学生2：我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。

师：同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。

[反思]：数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。

[点评与拓展]：良好的教育一定要致力于学生用自己的眼睛去观察，用自己的心灵去感悟，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，要能使一个人成为真正的人，成为他自己，成为一个不可替代的大写的“人”。本节课，授课教师在教学中充分体现了这一观点。先是设计了“拼三角形”这一环节，让学生在动手操作中用自己的眼睛去观察，接着设计汇报展示这一环节，让学生用自己的语言去表达，在听别的同学汇报时，让学生用自己的头脑去判别，用自己的心灵去感悟。在后面的教学中，该教师继续抓住这一教育思想对学生施教，让学生在学习中感受到了生命的存在与价值，体验到了自己主动建构知识的快乐，取得了满意的教育效果。

三角形三边关系教案

人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册p82页。

1、让学生通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边。

2、能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。

3、通过学习发展学生的空间观念，使学生体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。

多媒体课件，不同长度不同颜色的小棒若干根，实验表格。

一、创设情境，导入新课。

师：出示课件）同学们看，图上这些地方你们都熟悉吗？

（我们的学校、鼓楼商场还有学校后门的建设银行。）。

师：老师从学校大门口到建行去取钱，有几条路可走？猜一猜我会走哪条路呢？为什么？

师：老师在银行取了钱后，现在要去鼓楼商场购物，又有几条路可走？我会走哪条路？

师：老师现在要回学校，我又有几条路可走？我又会选择哪条路呢？

师：同学们你们为什么认为在三角形的线路中走其中一条边的线路比走另外两条边组成的线路近呢？把你的想法在小组里交流一下。

（学生困惑，沉默不语、）。

师：今天我们就用数学的方法来研究一下，看看在三角形中，三边的关系是怎样的？

二、设疑激趣，动手探究。

师：（设疑）用小棒代替线段。请看，老师这儿有红、蓝、黄色的小棒若干根，任意拿三种颜色的小棒能围成一个三色的三角形吗？（学生会出现能围成和不能围成两种情况。）。

师：有两种意见，到底谁的猜测是正确的呢？让我们动手操作后再谈自己的发现。

师：我请一位同学上来任意拿出不同颜色的三根小棒，看看能不能围成三角形？

（学生上台演示，其他同学看。）。

师：这位同学围成三角形了吗？（根据学生的情况将数据填在表格中）你们想不想试试？

师：请拿出老师为你们准备的小棒，要求用三种颜色的小棒围三角形。看看哪些长度的小棒能围成三角形，哪些长度的小棒不能围成三角形。

同桌分工合作，一个同学围三角形，然后读出小棒上标出的长度；另一个同学作记录。

（单位：厘米）。

能围成三角形的三根小棒（红、蓝、黄）的长度分别是：

四年级《三角形边关系》说课稿

《三角形边的关系》是在学生已经学习了角，初步认识了三角形，以及具有稳定性的基础上，探索三角形边的关系。使学生进一步加深对三角形的认识，为以后学习三角形其他知识打下基础。

对人教版的解读

人教版教材从生活问题出发，创设了问题情境，引发学生探索的欲望，接着通过几组小棒让学生动手操作，来发现规律，最后引导学生归纳概括出三角形边的关系。

1、了解四年级学生的心理特征

从学生的心理特征看，四年级学生在学习时还不能一心一意地进行学习，他们比较喜欢新颖的、困难的、需要动脑筋的、独立思考的问题。他们对学习的结果比较关注，对学习过程很容易忽略。

2、了解四年级学生的生活经验

从学生的生活经验看，学生已有了“三角形两边之和大于第三边”的感性经验，只是没有“数学化”而已。

3、从认知发展规律看

四年级的学生对于“三角形的两边之和大于第三边”这一规律大部分学生停留在直观化的水平，极少数学生处在描述分析的水平，因此要求教师帮助学生从直观化水平不断提高到描述分析、抽象关联水平，这样对其以后理解“三角形两边之和大于第三边”的证明过程也有了一个直观积淀。

基于以上的思考，我确定的本节课的教学目标：

1、通过围一围、算一算、比一比等实践活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

2、在围一围等实践中，积累探索问题的方法和经验。

3、应用发现的规律，来判断指定长度的三条线段能否组成三角形。

其中，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边是重点，而理解规律中的“任意”是本节课的难点。

说教法学法

为了完成上述教学目标，帮助学生突破重难点，我采用的教法学法是：联系生活创设情境，促使学生把现实的问题提炼成数学问题，巧用小棒来解决数学新问题，解决问题后抽象出数学语言（三角形任意两边之和大于第三边），再用这种方法去解决新问题。这也就是数学化的过程。

本课的教学流程我分三步进行：

（一）在现实情境中导入

（二）在生活中探索

（三）在运用中发展

（一）创设学习情境

我是这样导入的：老师从五家镇到双城市来给同学们上课有两条路可以走，（动态出示路线，并标有1、2两条路）

你认为老师走哪条路呢？学生一定选择的是第一号路线。我下面进行了几个追问。

师：你是怎么想的呢？（因为1号路近）

师：同学们看，这两条路线呈三角形，同学们说1号路近也就是说三角形的哪条边短？

师：你是怎么想的？

师：只有弄清了三角形边的关系，才能从道理上弄明白为什么1号路线最近。这节课我们就一起研究三角形边的关系。（板书）

（这样创设问题情境，是从学生已有的生活经验出发，使生活问题数学化，唤起学生已有经验积淀，产生了对数学的亲切感，从而激发了学习兴趣，使学习变成学生的需要。）

（二）在活动中探索

1、首次操作反例验证发现问题

师：同学们，我们每个人都有红、黄、蓝三根小棒，我们用它们来代表三条线段，请你用这三根小棒围三角形。

学生操作（发现：能围成与围不成三角形两种情况）

我请没有围成三角形的学生到前面演示并说明。

在此基础上，学生直观地认识到：

红边+蓝边黄边不能围成三角形

红边+蓝边=黄边也不能围成三角形

2、再次操作逼近本质深化探索

为了让学生对探索的规律积累更全面的素材，我安排了第二次动手操作。

师：再换两根长些的蓝、红小棒，我们来研究一下看能不能围成三角形。

操作后请学生汇报

这次学生通过操作发现蓝边+绿边红边时能围成。

《三角形边的关系》说课稿蓝边+黄边红边

能围成红边+蓝边黄边

红边+黄边蓝边

生操作后汇报；此时学生的语言可能是不准确的。于是我安排了第三层次。

3、抽象概括

师：同学们观察能围成三角形的三种情况，你从中发现三角形三边有什么关系？能用一句话表示出来吗？请自己试一试，再和同桌交流讨论一下。

(至此，学生已感知到能围成三角形的三根小棒中，不论哪两根的长度之和都大于第三根小棒的长度，这样就为抽象概括三角形边的关系积累了丰富的直接经验，在这一操作过程中，我时刻引导学生进行推理，这样就避免了盲目操作造成的无效操作。此时，我及时引导学生抽象概括，从而形成了明确的概念：三角形任意两边之和大于第三边。)

为了验证规律的普遍性，我安排了下面一个环节。

（三）实践应用

1、出示这样几组线段

5cm5cm6cm

6cm5cm6cm

7cm5cm2cm

请学生判断哪组的三条线段可以围成三角形？

我是有目的的安排三组线段，第一组通过短边5厘米6厘米相加其实就可以判断出来，而第二组找不到短边，又要用结论去判断，第三组只要用2厘米线段和任意一条边相加就可以，使学生逐步找到判断的捷径。

2、根据三条线段的长度，判断三条线段能否围成三角形。

（1）3厘米、4厘米、5厘米

（2）4厘米、6厘米、10厘米

（3）8厘米、8厘米、8厘米

(4)6厘米、6厘米、4厘米

（5）7厘米、15厘米、8厘米

（我引导学生进行两个层次的思考。首先，用学过的知识判断是否可以围成三角形，判断完每一题后我又引导学生想象这是一个怎样的三角形呢？这样，通过这些判断，引导学生进一步理解三角形边的关系中“任意”一词的含义，这一过程不仅巩固了基础知识，强化了教学重点及难点，也发展了学生的空间想象能力。）

3、运用所学的知识解决课开始的悬念——为老师找路线。

4、选数。我出示两条线段的长度：2厘米、6厘米。请你选一条线段的长度，保证三条线段能围成三角形。

这一题比起前三题来说，思维就开放多了，学生要从不同的角度去思考，让学生考虑到整厘米数范围有三种情况而小数范围有无数种情况，这样既巩固了基础知识，又培养了思维的灵活性和深刻性，同时也有机地渗透了无限逼近的数学思想。

5、为使学生感受到所学知识与生活的紧密联系，我设计了这样一个题：（大屏幕出示图片）

我这样设计让学生感受到数学就在我们身边，使学生认识到数学有意义，这样，学生就会感到所学内容不再是简单枯燥的，而是有兴趣的。

以上的练习内容我做到由浅入深，由易到难，层层递进，让全体学生都参与数学活动，让不同的人在数学上得到不同的发展和提高，让每个学生都体验到学习成功的快乐。

《三角形边的关系》教学设计

(1)知识结构。

(2)重点、难点分析。

本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用.

本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.

2、教法建议。

没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下：

(1)强化能力。

新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的`几个问题，使学生明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.

(2)主动获取。

在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第。

一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出来.

（3）激荡思维。

由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：已知线段，,若第三条线段c满足-c则线段,,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认识.

（4）加深理解。

进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.

整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展.

教学目标：

(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；

(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.

教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题。

教学用具：直尺、微机。

教学方法：谈话、探究式。

教学过程：

1、阅读新课，回答问题。

先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：

(1)这一部分教材中的数学概念有哪些？（指出来并给予解释）。

(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？

估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.

教师最后板书给出.

(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)。

2、发现并推导出三边关系定理。

问题1：用长度为4cm、10cm、16cm的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？（让学生动手操作）。

问题2：你能解释上述结果的原因吗？

今天的内容就介绍到这里了。

《三角形边的关系》教学设计

2、会用符号、字母表示三角形,并了解按边的相等关系对三角形进行分类;。

3、理解三角形任何两边之和大于第三边的性质,并会应用性质解决问题;。

4、在探索三角形三边关系的过程中,让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动,培养了学生空间观念和推理能力。

5、在教学中让学生体会成功的喜悦。

教学重点。

教学难点。

教学过程。

教学环节教师活动学生活动设计意图。

一创设。

情境:5分。

二、探究新知:25分。

三、尝试练习,体验成功:12分。

四、小结升华:2分。

五、布置作业:1分。

板书:教师导言:同学们都知道三角形是最基本、最常见的几何图形,从古代埃及的金字塔到现在的飞机到处都有三角形的形象。

一、定义:定义中应注意:。

(1)不在同一直线上;(2)三条线段;(3)首尾顺次相接。

接着回忆与三角形有关的概念:顶点、角、边--板书课题7.1.1三角形的边。

老师讲述三角形的表示方法:。

回忆三角形按角分类;。

二、三角形按边的相等关系分类:(老师板演)接着介绍与等腰三角形有关的一些概念。之后给出【动脑筋】中的第一问。(在小黑板上。用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,(1)如果腰长是底的`二倍,那么各边长是多少?).

教师小结:利用三角形三边关系解决三角形能否组成三角形以及生活中的一些实际问题。

(4)3cm,4cm,5cm..

【动脑筋】第二问:(2)能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗?为什么?

(一)仔细填一填:1、2、3。

(二)认真选一选:4、5、6。

(三)看谁最聪明!

在第三问中力求给学生充分的思考空间,教师起引导作用。

3、在解决等腰三角形边与周长的问题中,1、当条件不明确时,要进行讨论;2、检验三角形能否组成。

一、必做题:69~1、2。

二、选做题:练习册。

板书写在小黑板上。让学生结合生活实例并根据自己的认识和理解概括出三角形的定义。

在图形中让学生领会注意要点。

学生口答小试牛刀:。

让学生回忆,。

让学生尝试,老师补充。

让学生分析解题思路,并口述。

让学生在下面任意画一个三角形,观察从b~c有几条线路可走?再测量验证一下。并尝试运用所学知识说明道理。最后归纳出三角形三边的关系。

三、三角形两边之和大于第三边。(b+ca;a+bc;a+cb)。

让学生口答。老师提出问题:在判断三条线段能否组成三角形,是否一定要检验三条线段中任何两条线段之和都大于第三边呢?有没有更简单的方法呢?让学生试着概括出:看较小的两边之和是否大于第三边。

启发并引导学生分析,得出:1、2。

学生口述,老师板书。

让学生在5、6题中要注意的地方。

由学生讲述解题思路,老师补充。

学生小结,老师补充。让学生概括定义,老师补充。

自然引入课题。

巩固与三角形有关的一些知识。

第一问在这处理目的为了分散本题的教学难点。

让学生经历了观察、实验、推理、交流等活动,培养了学生空间观念和推理能力。

培养学生的归纳和概括能力。

【动脑筋】第二问给学生充分的思考时间。突出教学重点和教学难点,。

体验成功的喜悦。

检验学生对教学重点和教学难点的掌握情况。

培养学生的归纳和概括能力。

体现分层次教学。