因数和积的变化规律（汇总15篇）

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《商的变化规律》教学设计

“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容，教材内容主要分两部分,第一部分是商变化规律,第二部分是商不变规律，商无规律的变化也得参与。教学目标：

1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变规律和商的变化规律。

2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。

3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。教学重、难点：商的变化规律的理解、掌握及应用。

探究学习法。

1、填空：（出示课件）。

一、创设情境，导入新课。

师：这一单元我们学习了除法，大家猜想一下，如果被除数或者除数发生变化，商有没有变化规律呢？有什么变化规律呢？今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，你们想去吗？但是大家要用自己的智慧赢得机会，大家有信心吗？（出示课件）。

二、观察算式，找规律：课件出示：（体育用品店）。

1、师：这是体育用品店，从这个画面中你知道了哪些信息？学生找图中的信息。

2、学生列出算式，算出结果。

除数。

商

师：看看这三个算式，哪些没变？哪些变了？当被除数没变的时候，除数和商是怎样变的？下面请同学们结合我的提示，完成导学单第一题出示提示：

1、从上往下观察，任选两个算式比比看，除数和商分别发生了怎样的变化？

2、从下往上看，任选两个算式比较，除数和商分别发生了怎样的变化？生汇报交流。

变？谁变了？怎样变的？

在分组讨论中，教师深入小组，引导学生探究：讨论：是不是可以乘或除以任何数？

师：同学们表现好极了！第一关顺利通过。挑战第二关。出示课件：乘船问题。

请一个学生读信息，师：你们能帮他们解决问题吗？学生列算式，算出结果。

师：认真观察这三个除法算式你发现了什么？【完成导学单第二题】。

结合刚才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小组里的伙伴探讨一下。

（小组讨论，汇报交流）。

学生结合第一题的方法，有顺序的汇报。

师：谁能用完整的话说一说，当除数不变时，被除数和商是怎么变化的？师：小结：当被除数不变时，商会随着除数的变化而变化，当除数不变时，商会随着被除数的变化而变化。这就是我们这节课共同探究的内容板书：商的变化规律。

三、巩固练习，应用规律。

四、课堂小结：

你今天最大的收获是什么？你能对自己或同学或老师用一句话来评价一下吗？

五、课后实践：

用今天学到的学习方法，思考以下题目有什么规律？

32÷4＝816÷8＝264÷2＝32。

积的变化规律教学反思

这堂课我以两组乘法算式为载体，通过前置学习，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化规律情况，从中归纳出积的变化规律。在整个学习过程中，我努力做到给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流，从而掌握规律，应用规律。探究过程中，我出示了两组算式：

6×2=1280×4=3206×20=12040×4=1606×200=120020×4=80我鼓励学生仔细观察，动脑思考,发现规律，让他们把发现的规律说给同伴听，然后全班交流，在交流中鼓励学生用一句话概括出规律。让学生自己经历研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随着其中一个因数或两个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

想归想，设计归设计，但教完这一堂课，留给自己更多的是无尽的.思索不满意。在课堂中，为什么学生的兴趣调动不起来呢呢？自己在活动中真正做到组织者、引导者与合作者的作用了吗？学生的自主性充分发挥了吗？学生在经历积的变化规律的发现过程中真切地感受到规律了吗？学生的分析能力是否得到了进一步的提高？一连串的问号在我的脑海中闪过。我静坐下来，对自己这节课进行了细细的回顾与反思。

1、要求不是十分明确。在要求学生观察第一组式子，看看你有什么发现时，由于要求不明确，引导不到位，很多同学都只是关注口算的计算方法，而不是关注因数和积是如何变化的，这里浪费了很多时间。

2、鼓励性语言不到位。这节课的特点主要在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是有些学生还是不敢举手大胆的交流。这部分学生主要是害怕自己说错了，让别的同学取笑。好的数学老师应该善于营造一种成功、快乐的对话情境。教师和学生不仅仅通过语言进行讨论或交流，而更主要的是进行平等的心灵沟通。针对学生不敢举手发言，在以后的课堂教学中要注意多给学生鼓励，多给学生信心，以使学生畅所欲言。

3、在本课教学中，由于本课例题比较简单，大部分学生通过口算就能直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。这一点在学生举例验证时表现最为明显。而惭愧的是老师我并没能好好引导。

看来，在课堂上，学生真正主动探索知识的目标并不太容易实现。希望自己在以后的教学中，在同行的帮助下，不断探索，不断改进，不断创新，不断长进。

《积的变化规律》教学反思

本节课的教学内容是四年级上册第三单元的例4－－－“积的变化规律”。在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面。教材例题以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。在这个过程的探索中，我让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辨证思想的启蒙教育。

1、我设计了让学生自己举例像书上那样写出2组算式，还设计了让学生写出自己的发现，这样让学生有自己的独立思考，也对后面规律的揭示起到铺垫的作用。

2、通过规律过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。

3、练习的设计能由易到难，让学生在学习中感到轻松自如，并且重视每次练习的反馈，及时掌握学生的学习情况。

1、教师的`语言不够简练，在教学2的规律时让学生探究规律的时间太多，有的时候学生已经说的很好了就不要让其他学生再说了。

2、教师的提问要精练，例如教师提问“你能用我们今天学的知识来解决下面的问题吗？”可以换成“这节课我们用积的变化规律来解决下面的问题。”

《积的变化规律》教学反思

积的变化规律是学生学习乘法以来遇到的第一个规律性的内容。从内容上来说，它更加抽象化，更接近纯数学的学习。如何走好这一步，对学生下一阶段的数学学习，思维能力的发展，具有重要的作用。整堂课的设计始终以学生自主探究为主体，注重展开知识的发生发展过程，重视展开学生的思维过程，使学生真正成为学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，帮助学生在实践探索的过程中体验数学，培养学生数学交流的能力和合作意识，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

《数学课程标准》指出“数学内容应当是现实的”，应当“学有用的数学”。教师不仅考虑到了与生活实际相联系，激发学生的学习欲望，更考虑到与本堂课的知识点要相结合，有利于学生进行探究的素材。本节课联系全社会非常关注的西藏发展和青藏铁路建设为线索，教师充分提供表象将学生带到真实的生活中，让他们在一种宽松的学习氛围下，遵循从具体到抽象的认知规律，兴致勃勃地探索数学知识的奥秘——积的变化规律，并一次次地创设情景，让学生运用规律作出分析、判断和计算，解决了西藏铁路运输和校园改造等生活实际问题，培养了学生的数学意识。

学生参与探索活动，经历发现规律的过程是新课标教材编排的意图，面对新的数学问题，教师鼓励学生在主动观察、猜测、讨论、交流和验证等数学活动中，感受到数学问题的探究性和挑战性，通过看、想、说、动手做、练的过程，顺利的完成本课的教学任务，并能充分体现了数学学习的“亲历性”，努力使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面也得到一定的进步和发展。特别是在初步感知规律后，引导学生猜想：是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点呢，再自己想办法加以验证。学生们个个像数学家一样，进行大胆的猜想，并自主地收集例证材料进行验证，发现真正的数学规律。这样，学生在研究发现数学规律的同时，受到了一次科学研究方法的启蒙，是发展学生的创新意识和创造性学习的有效途径。

积的变化规律

教学内容：人教版小学数学四年级上册第58—59页内容。

教材分析：积的变化规律是学生计算思维能力的一次飞跃，它是学生的思维由单一、松散向灵活、多样化转变的一个突破口。它是在学生熟练掌握两位数乘法口算、笔算基础上进行的，同时又是学生对以前所学乘法计算的一个规律性的总结，它引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。

学情分析：四年级的学生已具有初步的分析和探索能力，本节课在教学安排上充分体现了以学生为主体，去探究新知。

教学目标：

知识与技能：使学生经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律。

过程与方法：1、初步获得探究规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

2、在学习过程中培养学生的探究能力，合作交流能力和归纳总结能力。

情感与态度：在经历探究的过程中，使学生感受到发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。

教学准备：课件。

教学过程：

一、迁移旧知，巧导入。

同学们，刚才我们相互了解了，其实，我最想知道的是，你们的计算能力强不强？真的很强吗？我可找到对手了。

2、543+380=（）。

1、543+382=（）。

3、546+382=（）。

师：出示1题，用自己喜欢的方法算，有困难的同学可笔算。

师：大家算的真的挺快啊，这是个小小的热身，比赛开始。

出示2题，这么快啊，快说说你是怎么算的？

预设：

生：我发现543是一样的，382变成380少了2。所以我想，和也少2，就是923。师板书学生的发现。

师：好眼力，通过你的细心观察，发现了规律，还能利用规律，形成了计算的技巧。敢不敢再来一道。

出示3题。学生用刚才发现的规律很快的说出了结果，有困难的学生也会了方法。

师：说说你为什么算的快？

预设：我发现，382没变，546比543多3，所以，和也多3，就是928。

师：你能不能把你的发现，用自己的话说说呢？

预设：如果一个加数不变，另一个加数加几，和就加几，要是另一个加数减几，和就减几。

（设计意图：小小的巧算环节，兼顾着不同学生的需求，会使学生的特殊需要得到满足。将学生的学习兴趣充分调动起来了，由不会巧算到算得很快。同时为探究积的变化规律作了一个很好的铺垫。学生很自然的利用知识的迁移，去探究新知。也暗示了先观察，再发现规律，并运用规律，这一探究的方法。）。

二、引导观察，巧探究。

6×2=5×4=。

6×20=10×4=。

6×200=20×4=。

师：先自己算算，再想一想你发现了什么，在小组中交流你的发现，准备汇报。

汇报：先说结果，哪小组愿意上来边指边说你们的发现？

预设：1、在第一组中，6是一样的，第二个因数变了，积也不一样。

2：我发现6都是一样的，第二个因数一个比一个后面多一个0。积也多一个0。

3：我发现6不变，第二个因数2乘10得20，积也乘了10。第二个因数乘100，积也乘100.（组内可补充）。

师：在第二组中有没有这样的规律呢？哪组愿意说？

预设：我发现4不变，5乘2的10，积由20乘2得40。5乘4得20，积也乘4得80。

师：能不能把你们的发现用一句话概括呢？

预设：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：一个因数不变，另一个因数乘4，积会怎样？

一个因数不变，另一个因数乘4，积乘5，行吗？为什么？

（说明这两个“几”是一样的数。）。

（设计意图：这一环节让学生充分经历了学习的过程，学会了研究问题的一般方法：研究具体问题---归纳发现的规律---解释说明规律。使学生尝到了探究新知的甜头，感受到探究的快乐。）。

师：你们真的太厉害了，其实啊，在这算式中还有规律呢？刚才我们是怎么观察的？（从上往下），如果我们倒着看，你又能发现什么呢？先想想，在于小组同学交流。

请2-3个组汇报。（边指边说）。

预设：1、一个因数不变都是6，另一个因数除以10，积也除以10。

2、一个因数不变，另一个因数除以4，积也除以4.

……。

你能不能也用一句话概括一下你的发现呢。

预设：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

有没有想说的？

（设计意图：既然是猜想，给了学生更加广阔的思维和想象的空间。前面已经探究出一个规律，这里教师就放手了，让学生用刚才掌握的研究过程实现方法的迁移运用。最后疑问的提出，是想看看学生能不能想到0除外的问题。）。

师：孩子们我们数学追求的是准确，简练。你能不能把这两句话合并为一句呢？先独立想，在汇报。

总结规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

这条规律是不是真的试用呢，你能用这个规律写一组算式吗？

要求：同桌合作，左边的同学写一个算式，右边的同学运用规律写一个算式。比一比谁做的快。

汇报，这几组同学说的都是一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几的算式。还可以写怎样的呢？（除以几的）再写一组，同桌交换。

谁和老师合作，你说一个算式，我来写第二个，好吗？

预设：当学生说算式7×9=63我来写了，我想让7不变……。

7×=可以吗？

预设：不可以，因为0不能做除数，学生会发现，在这条规律中应加上（0除外）。

（设计意图：让学生动脑、动口、动手，相互交流，进一步培养学生的合作交流意识。这个设计表面看是对新知的巩固，其实，暗含着对0除外的问题解决。同时让学生体会到对待数学要有严谨的态度。）。

三、巩固拓展，巧运用。

1、师：我们找到了规律，有什么用啊？我们来做组练习吧。（课件出示）。

2、想想？是谁。

4×50=200。

（4×2）×50=200×？

4×（50×3）=200×？

（4×2）×（50×3）=200×？

（设计意图：练习的设计充分体现了层次性、灵活性、启发性、挑战性。通过学生进行不同类型的练习，可以有效的激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，是不同的学生得到不同的发展。）。

四、课堂小结：孩子们，短暂的40分钟过得很愉快，你们开心吗？这节课你都记住了什么。

板书设计：

6×2=5×4=。

6×20=10×4=。

6×200=20×4=。

规律：------------------。

课后反思：

本节课充分体现了“让过程和方法进课堂”的新理念。

1.精心选题，巧引入。

俗话说，良好的开端是成功的一半。在课的伊始，利用学生的好胜心里，引导观察，激发学生的欲望，扣住学生的心弦，有利于架起已知与未知的桥梁，发现一些新的结论。

2.合作探究，体快乐。

本节课我引领学生经历科学发现的完整过程，注重学生对比较，猜测，验证，思辨等数学方法的习得，同时让学生在探究过程中获得成功的体验，积累探究经验，从而为学生探究能力的提高提供了全方位的保障。让学生学得开心，真正体验到学习得快乐！

3.学练结合，显梯度。

本节课在探究新知的过程中，亦学亦练，注重了知识的生成与巩固，学练相得彰显，最后练习的设计既注重了基础知识巩固，又注重了不同层次学生的需求。

整节课的设计，把自主、合作、探究落到了实处。

商的变化规律教案

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第93页。

教学目标：

3、在教学过程渗透函数的思想。

教学重点：

教学难点：

全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。

一、旧知—铺垫。

1．同学们，在第三单元我们已经学习了积的变化规律，谁来说说？（幻灯出示）现在请你运用规律分别求出这两组算式的积。（课件出示）。

2=80=。

200×20=40×4=。

40=20=。

二、探究——建构。

1、探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。

同学们的知识掌握得真牢固，现在老师把求积变为求商，商是多少呢？（课件出示）。

2=10080=20。

200÷20=1040÷4=10。

40=520=5。

a、这个200在除法算式里叫什么？（被除数）2呢？（除数）求的是（商）。

板书：被除数、除数、商。

b、师：请同学们仔细观察，你发现了什么？（同桌互相说说）。

c、各请一个同学上台汇报，师适时板书。

商的变化规律教案

《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。

学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。

基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。

因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。

从四个环节进行，首先，谈话导入，揭示新课。在这环节没有创设情景，我认为这种探究规律课，直接进行探究要好些，另外，本课内容较多如果创设过多情景，可能难以上完。所以我直接安排学生快速抢答九道题，然后由学生分类，教师顺势提问：你是怎么分类的？由学生说出：按被除数不变、除数不变、商不变分类。这样直接为后面探究进行铺垫。

第二环节，探究规律，建构新知。从三个方面进行。

1、被除数不变，商的变化规律。这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。然后再详细讲解从上往下怎么变化，由学生总结规律；从下往上又怎么变化，又由学生总结规律。最后要求学生把以上两个规律用一句话表达出来。及时练习，在这我设计了231÷11＝21231÷33＝231÷77＝这组题学生不可能直接口算，必须要用以上学习的规律才能简便运算，所以，计算后要学生说理，这有利于突破难点。另外，实物展示，把教材中枯燥、抽象的知识，编成学生亲身经历富有情趣的生活问题，使学生在真实的生活情景中，自觉、自主地完成学习的创新要求，体验到了学习的乐趣。

2、除数不变，商的变化规律。这个规律先通过计算、观察、比较、讨论等教学活动教师可以适当点拨，由学生总结规律，然后练习巩固。在这我也设计了一组练习：132÷12＝11264÷12＝1320÷12＝做题过程同上。

3、商的不变规律，完全由学生先猜测规律，然后自己用计算、观察、比较、讨论等方法论证规律，最后用语言总结规律。这时教师要提醒学生注意同时乘几（或除以几），乘的数字或除以的数字一定要相同，并且问一问这个数字能不能是“0”？为什么不能为“0”？最后也象前面两规律一样练习巩固。

第三个环节应用练习，拓展提升。这环节有三题：

2、谁是它的朋友。学生通过计算就会发现320÷80与160÷40、3200÷800，1800÷600与180÷60是好朋友，而360÷60没有朋友，孤零零的请同学们帮助它找到朋友。开放性习题要开放性的练，才能真正拓展学生的思维，激活学生的思维，找朋友习题的设计一改以往“一对一”形式，让学生领悟到这种开放题的实质——不对应，激发了学生极大的参与意识和参与热情；这样“找”，为每个学生都创设了主动发展的空间。伴随学生情感参与的游戏练习，调动了学生学习积极性和主动性，再次激起思维高潮，让学生获得愉悦的情感体验。

3、思考题，填空。即可以巩固新知，又可以发散学生思维。尤其是第四小题，可以同时填乘也可以同时填除以，后面正方形中可以填不为“0”的任何数。设计此题是为了更好的照顾每个学生，让学优生吃得饱，让学困生吃得好，让人人在数学学习中得到提高。

第四环节课堂小结。通过这节课，你学到哪些知识？

帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的体验。

在上新课时充分利用学生已有的知识和经验，放手让学生能过计算、观察、比较、讨论等活动去发现规律。该课的教学让我真正感到了学生是学习的主体，是创造的主体。为学生营造一个充分发挥思维能力和创造能力的氛围。给他们充足的时间和空间，就会收获希望，碰撞出思维的火花，达到真正感受数学的魅力。

《商的变化规律》教学设计

大家好！今天我说课的题目是《商的变化规律》。下面我将从说目标、说教法、说学法，说教学流程四个方面来对本课作具体阐述。

本节课内容是人教版小学数学四年级上册87页的内容，本节课是在学生学习了笔算除法的基础上学习的，并为后面学习学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识奠定了基础，起到了承上启下的作用。

依据《新课程标准》要求、数学的学科特征和学生的年龄特点，我确定本节课的教学目标为：

知识与技能目标：理解并掌握商的变法规律，培养学生初步的抽象、概况能力。

过程与方法目标：经历对商的变法规律的探究过程，体验观察、比较、抽象、概况的思想和方法。

情感态度与价值观目标：在学习过程中，感受数学知识之间的逻辑之美，激发学生的探索精神，培养创新能力。

根据《数学课程标准》对本学段的教学要求，为了使学生顺利的达到教学目标，依据学生已有的生活经验和知识基础，我确立了本课的教学重点是：理解商的变化规律。；教学难点是：掌握商的变化规律解。

教无定法，贵在得法。新课标指出，有效地学习活动必须建立在学生的知识发展水平和已有的知识经验基础之上。四年级小学生的认知水平正处于具体到抽象的过程，根据他们的这些特征，以及教学内容的特点，我在教学中采用以情景教学法、观察发现法为主，以多媒体演示法为辅的教学方法。

《新课程标准》中提出：学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。因此，观察法、动手实践、自主探究、合作交流是本节课学生的主要学习方式。

我认为，钻研教材，研究教法和学法是搞好教学的前提和基础，而合理安排教学程序却是教学成功的关键一环。为了让学生学有所获，这一节课我设计了四个教学环节：

第一个环节：创设情境，激发兴趣。首先，我设计了孙悟空分饼的故事导入新课，创设情境，由故事引导学生去探索，激发学生的学习兴趣。这样设计的目的是，让孩子从开始就充满好奇心，满怀兴趣的参与学习，教学过程始终吸引孩子，把他们带入探索问题，发现规律的境界。

第二环节：探索交流，解决问题。

这个环节是课堂教学的中心环节，新课标强调，要让学生在实践活动中进行探索性的学习。根据这一理念，我设计了3个教学活动。

活动一：探究除数不变，商随被除数的变化而变化。

教学例8时，利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算观察、比较等活动去发现规律。然后，让学生用简洁的语言总结表述规律，我加以纠正或补充。最后让学生举例验证规律，进一步加深理解。

活动二：探究被除数不变，商随除数的变化而变化。

我放手让学生用探索第一个规律的方法，独立观察思考，也可以同桌或小组之间互相交流，然后汇报，结合课件演示，师生互动，产生共鸣。再举例验证。促使学生积极主动参与获取知识的过程，激发学生创新潜能。

活动三：商不变的性质。

有了前面两个规律的形成，第三个规律商不变的规律完全放手让学生探究，借助课件演示让学生明白比较时可以互相比，也可以同第一个比，但规律是一定的。

通过以上活动，其目的是让学生充分经历了观察、比较、分析、归纳、概括等数学活动与数学思考，在动眼、动手、动口、动脑中充分感知，发现并归纳总结出理解商的变化规律。

第三环节：巩固应用，内化提高。

对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解和内化。本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题，对课本做一做及练习十七的题目加以整理和归类，有针对性练习。使学生在解决这些问题的过程中，进一步理解、巩固新知，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的创新精神和实践能力得到进一步提高。

第四环节：回顾整理，反思提升。

今天你学会了什么？你有什么收获？你有什么感想？

通过全课总结，使学生对自己的学习过程、学习方法、学习成果等进行反思、评价。同时又可以培养学生的概括表达和自我评价的能力，以增强学生的自信心和荣誉感，使学生体验获得成功的乐趣。

以上就是我说课的全部内容，谢谢各位评委老师！

“积的变化规律和因数末尾有零的乘法”教学设计

在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，这堂课以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时，积的变化随其中一个因数（或两个因数）的变化而变化，同时体会事物间是密切相关的，受到辩证思想的启蒙教育。

在第一次的试教中，由于选择的一组题目较为容易，很多学生在解决问题时，不需要利用积的变化规律就能很容易口算出答案，使这一规律不能很好的应用，也没有应用的价值，规律的方便性就体现不出来了，因此在第二次试教时，我将这类型的题目加大了难度，使学生不能用口算的方法来计算出答案，只能运用这个规律来计算，但事与愿违，由于题目的难度偏大，一部分学生索性就用列竖式的方法来解决了。因此，在对题目的把握上还需下番心思。个别学生能用这个规律来算，却说不清个中的缘由，说明对这个规律还没有真正理解，掌握好，还不能信手拈来。个别同学竖的能看出来，写成横的就不太认识了。

在让学生自主探索一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变化的规律时，我让学生根据预先设置好的题目来探究规律，这样显得有些程序化。如果能让学生现场根据自己想的，一个因数乘任何数（扩大任意倍数），看看积会怎么变化，这样会更有说服力，学生也更容易接受。

对于这类学生刚刚刚尝试探索规律的问题，应广泛地进行小组讨论，发挥集体的智慧，群策群力，让学生自己经历研究问题的一般方法：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律，让学生真正成为课堂的主人，给学生留出充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正，把思考的权利还给学生。

商变化规律说课稿

“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。

本节课的教学目标是：

1、通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。

2、培养学生初步抽象、概括能力。

3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学重难点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。

本节课我根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，引导学生用眼观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变与不变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。

而学生也在创设的情境中，围绕中心问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，同时也培养了学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。

一开始我选择这一个内容，还以为只学习“商不变的性质”这一条规律，可是经过仔细阅读教材之后，才发现这节课要解决的是商的三条规律，这样一来，这节课的内容就很多，从量上来讲就很足，一堂课要完成这么多的内容，这给我上好这堂课出了一个大难题。于是，思考过后，要同时完成这些内容，那么这节课就只能定位在让学生通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）。

的变化而变化的规律，并且能应用这些规律解决一些简单的问题。

教材编排的时候，把被除数不变时，商随除数变化而变化的规律放在最前面，接着是除数不变时，商随着被除数的变化而变化的规律，最后是商不变的性质。因为我们知道被除数不变时，商和除数是成反比例的，这对学生来讲可能较难理解，于是，我把除数不变时，商的变化规律放在第一个，这样在正比例的基础上，再来学习反比例，学生想度来说较容易理解。

在整堂课中，始终围绕着观察算式、得出规律、表述规律和应用规律来进行教学。当然学生在学习这三条规律时，也是一条比一条轻松。第一条规律学生在教师的引导下，顺利的得出，第二条第三条规律就放手让学生学生自己去观察算式，发现规律，表述规律，充分体现了学生的主体性和主动性。

在这里我要感谢那些不厌其烦地一遍又一遍听我试讲，不断帮我改教案、帮我指点的老师，真的感谢你们！另外，在我的课中还有很多不足之处，恳请在场的各位领导和老师批评指正，希望你们能给我多提一些宝贵的建议。

《积的变化规律》说课稿

1、教学内容：

这节课内容是人教版四年级上册第三单元的例题、想想、做做第1—4题。

2、教材分析：

本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。

教材首先出示2×6=12、20×6=120、200×6=1200，让学生依据给出的乘法算式，探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化，引导学生作出猜想。再列举一些例子，用计算器计算来验证猜想。引导学生观察，学生比较容易发现规律，提出猜想，用计算器进行验证。由于研究的是关于运算的规律，势必涉及较大数的计算，为了将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来，使学生更加关注规律的发现过程，所以用计算器作为探索规律的工具。

3、说教学目标。

基于以上认识，我从知识和能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了以下教学目标：

（1）借助计算器的计算，使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。

（2）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。

（3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。

4、教学重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。

教学难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考。

5、课前准备：课件、学生每人计算器一个、学生每人一张空白表格。

（1）教法：让学生在具体的情境中用观察、验证来探索积的变化规律，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。

（2）学法：通过观察交流，让学生经历提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索数学规律的经验。

结合本课特点，我设计了以下五个教学环节：

（1）课件出示我校为福利院捐款献爱心的照片，创设我校师生为福利院捐款买物品的情境，已知每千克橙子6元，买2千克多少元？买20千克？买200千克呢？不仅使学生感知捐款的意义，还为学生学习新知创设熟悉的情景。

（2）引导学生列出第一个问题的算式，计算出结果。并使学生清楚地知道算式中的三个数分别叫做一个因数、另一个因数和积。

（1）6×2=12。

（2）6×20=120。

（3）6×200=1200。

（3）引导学生观察、比较，思考积会怎样变化。提出猜想：一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几。

『设计理念』这样的设计是想让学生解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数感及提出数学猜想的意识和能力。

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一个因数另一个因数积积的变化。

（1）6×2=12。

（2）6×20=120。

（3）6×200=1200。

（2）引导学生举例，进一步验证猜想。同桌相互合作，写出任意一组算式：一个因数不变，另一个因数乘一个数。用计算器或者笔算算出结果，进行比较。全班交流，通过交流进一步确认猜想成立。

（3）语言表述规律，小结探索方法。首先让学生说规律，然后讲出探索的方法：如用计算器计算，提出猜想、验证猜想、不完全归纳等。

『设计理念』新课标当中指出：把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索性的数学活动中来。因此这一环节我让学生充分利用计算器，运用不完全归纳法，通过具体丰富的实例验证猜想，让学生用数学语言准确地描述自己发现的规律。引导学生掌握数学规律与知识的获得方法，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的合作交流的能力，帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，使学生终生受益。

（1）课本p83想想做做第1题。采用题组的形式让学生应用规律直接写出乘法算式的积。完成后再让学生说说是怎样想的，使学生进一步熟悉积的变化规律。

（2）用规律解释口算、笔算、和简算。

口算：16×5=16×500=16×5000=。

竖式计算：17×517×5017×500。

简便计算：125×48=125×8×6。

让学生口头回答，体会积的变化规律的应用，进一步明确乘数末尾有0的乘法的口算、笔算方法，以及积的变化规律在乘法计算中的巧妙应用。

（3）补充题：2008年的奥运会在北京举行，小明的爸爸决定去北京观看一些比赛项目，为中国健儿加油。

如果坐汽车，每小时行使60千米，4小时可以多少千米？

如果坐火车，火车的速度是汽车的`2倍，同样的时间可以行使多少千米？

这题的第2个问题中蕴含着两种解题思路，让学生说一说、比一比。一种是根据速度×时间=路程的数量关系，先算出变化了的那个因数是多少，再求积。另一种是根据一个因数不变，另一个因数乘以几，原来的积也乘以几解决问题。两种方法得出的积相同，使学生体会积的变化规律是客观存在的普遍规律。

『设计理念』在层次分明，形式多样的练习中，通过让学生想一想、填一填、说一说，使学生在规律的应用中逐步加深对积的变化规律的理解。

36×5400＝18×24＝。

36×540＝180×240＝。

36×54＝1800×2400＝。

『设计理念』这一环节是通过两组题目的计算，让学生用本节课的研究问题的方法继续探索积的变化规律，使得积的变化规律的内涵得到延伸，让学生对这一规律有进一步的理解。

通过今天这节课的学习，你有了什么收获？还有哪些疑问？

『设计理念』在回忆中总结全课，培养学生的反思意识与能力。

综观全课，我给学生营造了宽松的学习氛围，让学生在主动观察、讨论交流、猜想验证等数学活动中，通过看、想、说的过程，逐步探索出一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。这样的探索过程丰富了学生学习的体验，加深了学生的思考，突破了学生思维和经验的障碍，而且为学生创造了猜测与验证、辨析与交流的空间，激发了他们的学习兴趣，让学生真正成为了学习的主人，使课堂充满生命的活力。

积的变化规律说课稿

尊敬的各位评委老师：

大家好！（鞠躬）我是小学数学组几号考生，今天我说课的题目是《积的变化规律》，下面开始我的说课。

依据数学课程标准，在新课程理念的指导下，我将以教什么，怎样教以及为什么这样教的思路，从教材分析，教学目标，教学方法教学内容等方面展开我的说课。

教材是连接教师和学生的纽带，在整个教学过程中起着至关重要的作用，所以，首先我想谈一谈我对教材的理解。《三位数乘两位数》是人教版四年级上册第四单元《三位数乘两位数》中第二课的内容，学生在学习这节课之前，已经掌握了三位数乘两位数的基本运算法则，这为本节课的学习奠定了良好的认知基础，而本节课的学习也为后边进一步学习乘除法做了铺垫，所以本节课在教材中有着重要的地位和作用。

一节成功的课，不仅在于对教材的把握，还有对学生的研究。四年级的学生正处于具体形象思维为主导的阶段，他们解决问题的能力很强，但自控力稍差。因此本节课将注重引导学生动脑思考，动手实践，打破以知识传授为主的传统数学课堂模式，采用灵活多样的教学方法，牢牢将学生的注意力集中在课堂中。

根据新课程的要求及教材的编写特点，充分考虑到四年级学生的思维水平，我确立如下三维教学目标:。

知识与技能目标：能理解并掌握积的变化规律，并能够熟练运用规律进行简单计算。

过程与方法目标：通过观察独立思考，经历小组合作探究，归纳积变化规律的过程，提高简单计算数问题的能力。

情感态度价值观目标:在参与学习的过程中，感受数学思考过程的条理性和魅力，体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

根据教学目标，我确定了本节课的重点和难点。重点为掌握乘法里积的变化规律，，而理解积的变化规律的归纳过程为本节课的难点。

为了更好地突出重点，突破难点，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，我将采用启发式教学法，引导学生利用已有的知识经验去探索新知，并在探索过程中掌握本节重难点，同时辅之以多媒体教学设备，直观地呈现教学内容。

我将引导学生采用自主探究，合作交流的方式进行学习，通过动手动脑动口来掌握本节课的教学重难点。

为了更好地完成本节课的教学内容，突出重点突破难点，我设计了以下几个教学环节：

（一）创设情境，导入新课。

为了引入新课，调动学生的学习兴趣，一开始上课我便用多媒体播放向学生展示两组算式，6×2=12,6×20=120，6×200=1200；20×4=80，10×4=40，5×4=20六个式子，然后我会学生抛出问题，这两组式子都有什么样的特点，又有呢些规律呢？继而引出本节课课题--积的变化规律。（板书题目）。

多媒体课件展示两组乘法算式有关的内容，更有利于激发学生深厚的学习兴趣和求知欲望，快速的进入学习状态。

（二）自主探究，感受新知。

进入正式的新课讲授环节，我会继续向学生提问，那我们回到刚才这个问题，这两组式子都有什么样的特点呢？然后安排学生进行独立思考，经过学生独立思考不难看出，这两组式子第一组式子中第一个因数不变，第二个因数不断变大，积也在不断变大，在第二组式子中一个因数不变，另一个因数不断变小，积也同样的在不断变小。

我将继续向学生提问仔细观察着两组式子，每一组式子中三个式子之间又有什么样的规律呢？接下来组织同桌两人进行交流，经过同桌交流，同学们基本可以得到第（1）组题中，第2、3题同第1题比，第二个因数分别乘了10、100，同样的第2、3题的积同第1题相比各分别乘了10倍和100倍。

第（2）组题中，第2、3题同第1题比，第一个因数分别除以了2、4，同样的第2、3题的积同第1题相比各分别除以了2倍和4倍。对学生的结论我会给与表扬和肯定。

随后我会继续引出，上边这两组例子，在我们计算乘法和除法的过程中，能给我们带来哪些启示呢，这个规律具不具有普遍性呢？组织学生进行小组讨论验证，针对学生出现的问题，我给予指导，讨论过后，请同学汇报，鼓励学生用自己的语言表达，无论学生回答的全面与否，都给予积极的评价，其他同学认真倾听后做出判断，进行补充,提高学生的注意力。

经过学生小组讨论不难得出在乘法计算当中，一个因数不变，另一个因数乘以几，积也乘以几，同样的，一个因数如果除以几，0除外，那积也需要除以几，继而引出，这就是本节课所要学习的积的变化规律。

以上教学活动采用让学生主动探索、小组合作交流的学习方式，使学生充分经历数学学习的全过程，体现以生为本的教学理念。学生在全程参与中不仅掌握新知发展能力培养的推理能力，又锻炼学生的语言表达能力和沟通能力，同时让学生体验数学与生活的紧密联系。

（三）巩固练习，强化知识。

我利用小学生好胜心强的特点，以闯关的形式将课本的习题展现在多媒体上来巩固本节课所学的知识，这样设计能增加数学的趣味性，激发学生的学习兴趣，并查看他们知识的掌握情况。

（四）课堂小结。

我将此环节分为两部分。第一部分是以学生为主体的知识性总结，让学生畅谈本节课的感受和收获，及时了解学生的学习情况和情感体验。第二部分是以教师为主体的情感性总结，我会对学生的表现予以表扬和激励，激发学生的学习兴趣，增强学习自信心。

（五）布置作业。

针对学生的年龄特点，我会让学生在课下仔细观察自己家中有哪些利用平行四边形而创造的物品并记录下来，在下节课将一起来交流、讨论。

（六）说板书设计。

一个好的板书应该是简洁明了整洁美观，重难点突出，能够对学生理解本节知识有一定的强化作用，因此我的板书是这样设计的。

以上就是我的全部说课，感谢各位老师的聆听！（鞠躬）。

《积的变化规律》

教学内容：积的变化规律（人教课标版《数学》四年级上册第58页例四，59页练习九）。

教学目标：

1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。

教学过程：

一、创设情景，提出问题。

师：谁来帮忙解答第一个问题？

生：6╳2=12（元）。

师：你能说说在这道乘法算式中，6和2是什么？12又是什么？

生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。

师：说得好！第二个问题呢？

生：6╳40=240（元）。

师：接着说第三个问题？

生：6╳200=1200（元）。

师：和他们想法一样的请举举手。（同学们纷纷举起手来）。

师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？

6╳2=12（元）。

6╳40=240（元）。

6╳200=1200（元）。

生1：有一个因数都是6。

生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也不同。

师：观察得真仔细!一个因数相同可以说一个因数不变，那另一个因数呢？

生3：另一个因数变了，积也变了。

生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

师：你是从上往下观察的，还可以怎样看？

生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一个因数越变越大，积也越变越大。

师：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课我们来研究这个问题。

二.自主探究，发现规律。

生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数2括大20倍是40，积12扩大20倍是240。

师：2括大20倍是40，也就是另一个因数乘2，积呢？

生：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。

师：说得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？

生：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。

师：大家比的结果和他一样吗？

生（全体）：是。

师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了什么？

生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。

师：怎样变化的？能说得具体些吗？

生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。

生2：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

生2:（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以5，积也除以5。

生3：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数除以100，积也除以100。

生4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

生：我们可以自己找一些乘法算式的例子用刚才的比较方法研究，看看积的变化是不是具有相同的特点。（其他同学向他投去敬佩的目光）。

生1：把60乘9等于540，另一个因数8不变。

师：你猜猜看，积会怎样？

生1：积也会乘9，等于4320。

师：那你们横着算，540乘8是等于4320吗？

生2：也是4320。

师：祝贺你们猜对了。再来试一次。

生3：我把60不变，另一个因数乘30，猜积也乘30。

师：你们横着算一算。

生4：对，也是14400。

生5：你们都举的是乘几的变化，我来出个别的，60除以12等于5，8不变，积也除以12，是40，横着算，5乘8的确等于40。

师：你的研究意识真强。除次以外，还可以有多少种变化.。

生：无数种。

师：下面，你们同座位之间也这样相互出一道乘法算式作标准，自己将其中一个因数不变，，另一个因数变化观察积的变化情况。，好吗？计算比较大的数时，可以用计算器帮忙，开始！

汇报情况略。

师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。

生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

师：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？

生：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

师：说得太棒了！

小精灵：同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，愿意用它解决实际问题吗？那就跟我走吧！

三、运用规律，解决问题。

1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。

16×50=32×50=8×25=。

……。

师：32×50的积是多少？

生1：等于1600。

师：怎样算的？

生2：以8×50=400为标准，把32×50与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘4，积也乘4等于1600。

生3：还能以16×50=800为标准，把32×50与它作比较，一个因数50不变，另一个因数乘2，积也乘2等于1600。

师：很有数学头脑，运用规律算得可真快。

……。

行（）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是汽车的2倍，这列火车用同样的。

时间可行（）千米。

生：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4等于240千米。

师：根据什么数量关系来列式计算？

生：速度乘时间等于路程。

师：第二个问题呢？

生：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时间4小时等于路程。

师：还有其它解法吗？

生：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是路程也要乘2等于480千米。

师：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识很强。同学们喜欢那种方法？

生：喜欢第2种，只需一步计算。

师：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路更开阔。

……。

四、全课总结，拓展延伸。

生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。

生3;我还学会了研究规律的方法。

……。

师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出其他各题的积。

18×30=18×15=。

18×5=54×5=。

……。

《商的变化规律》教学反思

“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元教学内容。教材内容分两部分呈现，第一部分是商的变化规律，第二部分是商不变规律。在呈现商的变化规律时，教材的呈现方式只呈现了两组式题，让学生计算下面两组题，你能发现什么？而把重点放在商不变规律的探究上。但实际教学中，商的变化规律才是难点，学生更不容易发现与表述，相对来说，商不变规律更容易探究，也更容易表述。所以在设计时我采用三个层次，扶放结合，以使学生充分地理解商的三个变化规律。抓住“什么没变了，什么变了，怎么变的”这一主干线，在揭示第一组规律时采取教师引导学生观察得出结论的方法，而在后面两组探究规律教学时则完全放手让孩子们自己迁移前方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分发挥师生双主体作用。但在实际教学过程中仍有许多的环节处理得不够得当，导致学生的体验不深刻，教学时间不够，第三组规律没有来得及探究。

反思有以下几点欠妥：

本节课在积的变化规律的基础上，学生对乘法中各个量之间的关系及其变化规律有了感知，有一部分同学能够很快迁移过来，但也有一部分同学不能或不会迁移过来，因此，不能让一部分同学的回答来代表全体同学的回答。而是让他们回答过后，多让其他的同学来说说相关量的变化规律。可以同桌说，说的时候可以让他们按照一定的格式，如被除数不变，除数从（）到（）扩大（或缩小）了几倍，商（），这样的话，多比较几题，多说几遍，中下学生的印象也就深刻起来。在学习商不变的规律时，让学生通过猜想，被除数与除数怎么变化，商才会不变？学生通过之前的学习，能够很快地举例加以验证，但我由于时间关系，没有多举几个学生的例子加以说明，让学生说出自己的想法，只是匆匆而过，虽然学生大多能举出例子来加以验证，能够得出：被除数与除数都要扩大或缩小相同的倍数，商才能不变。但因为确少实例的支撑，得出的结论就显得有点苍白，而且对学生印象不够深刻。

本节课是新课，要学习商的三个变化规律，教学的容量是非常大的。因此在练习的设计上不易过多、过难，以使学生不适应。本课在学习完前两个规律后，出示了有关的六道题，主要是被除数与除数、商的之间的变化情况，因为确少了具体的算式的支持，对学生来说比较抽象，因此虽然花费了不少的时间，但效果不够好。

我想作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水平、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固，真正达到减负增效的目的。

《积的变化规律》

例[4]通过学生观察两组乘法算式，引导学生探索当其中一个因数不变时，另一个因数和积的变化情况，并从中归纳出因数和积的变化规律，渗透变与不变的函数变化规律。第一组呈现的是：当一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍；第二组呈现的是：当一个因数不变，另一个因数缩小成原来的几分之一，积也缩小成原来的几分之一。在教学中，侧重的是让学生在计算练习中理解数的变化，至于如何准确的表述出来，并不重要。

练习九的5题练习题都是应用积的变化规律来解决实际问题的，要引导学生先找到变化规律，理解题意后再解答。特别是第4题，苹果5元3千克，不能算出1千克多少元，只能应用变化规律来解答：5元能买3千克，打算买6千克，千克数是原来的2倍，积也是原来的2倍，即5×2=10元。

教学目标。

（2）、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

（3）、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。

教学设计：

一出示尝试题，唤起学生得探求新知的欲望。

同学们的计算能力非常强，能快速口算这些题吗？（出示）。

6×2＝1280×4＝320。

6×20＝12040×4＝160。

6×200＝120020×4＝80。

二、自主学习，探索新知。

1、现在就请同学们以小组为单位，互相交流自己写得算式，并说一说你是怎样想的？

点拨：扩大的倍数相同。

教师进一步引导：刚刚在这组算式里同学们发现，一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大10倍。

如果让你接着再往下写，你还能再写出来吗？

3、猜一猜，如果一个因数不变，另一个因数扩大5倍，积会有怎样的变化？

请同学们写出一组这样的算式验证一下。学生写出后汇报。

如果扩大30倍呢？如果扩大100倍呢？

你能试着用一句话来概括一下我们发现的这些规律吗？

让我们一起把刚才的发现记录下来：（板书）一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。

根据我们发现的规律，同学们来查一查你写的算式，对吗？

板书：一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。

谁来出一组算式，验证一下我们的猜想！

4、同学们，你能把我们发现的规律用一句话来概括吗？

板书：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

5、你还有什么问题吗？

刚才同学们通过积极得动脑思考，交流探究，发现了……（学生读板书）这也就是我们这节课重点学习的“积的变化规律”（同时板书课题）。

运用这个规律，能帮助我们解决许多的数学问题。想不想试一试？

三、巩固拓展，运用新知。

教学建议和教学思路。

本课内容的学习需要学生的自主探索和合作交流，因此，教学时可以让学生以小组为单位，互相交流自已的想法和发现的规律，对所得到的信息、资源进行整合、概括，教师则作适时的提示、补充和纠正。